yuxuan_...公式是什么样子的 如何推的 余璇变形吗？...[数学]

精选知识

可以的,那叫余弦定理.高中数学必修五第一章就有,可以再百度里查到.

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就是割补后的平行四边形的面积,底*高,此时的底正好是原三角形最大边的一半

问题2：已知三角形三边求面积 公式的 推法[数学科目]

这是海伦公式

假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得：

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

而公式里的p为半周长：

p=(a+b+c)/2

设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为

cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab

S=1/2*ab*sinC

=1/2*ab*√(1-cos^2 C)

=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]

=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]

=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]

=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]

=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]

设p=(a+b+c)/2

则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,

上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]

=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

问题3：三角形重心公式怎么推[数学科目]

△ABC中：AD是BC的中线,

BE是AC的中线,AD,BE交于O,

连CO延长交AB于F,

请证明：F是AB的中点.

设△BOD=△COD=x（都是面积,下同）

△COE=△AOE=y,

△AOF=m,△BOF=n,

设△ABC面积为1,

由D是BC的中点,E是AC的中点,

∴2x+y=1/2（1）

x+2y=1/2（2)

∴x=y=1/6.

由△ACF=1/2,

∴m+2y=1/2

m=1/2-1/3=1/6.

同理：n=m=1/6.

∴AF=BF,即CF也是AB的中线,

∴O是△ABC的重心.

问题4：如图所示,有直角三角形边角关系可将三角形面积公式变形为由直角三角形边角关系,可将三角形面积公式变形,得S△ABC= bc?sin∠A①(AC=b,AB=c),即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的[数学科目]

可以消,CD=BCcosβ和CD=ACcosα分别取代②式等号右边的第一和第二个CD

=>sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ 即两角和公式

问题5：三角形重心坐标公式怎么推是坐标公式、不是怎么推重心就是说给你三角形三个角的坐标、为什么重心的坐标就是重心横坐标=(X+P+J)/3重心纵坐标=(Y+Q+K)/3 满意者有重赏

楼下的证法是错的 △ACF=1/2 是要证的

楼主的问题 可以建立坐标系 利用重心的特点

设A（x1,y1) B(x2,y2） C（x3,y3) BC的中点D 重心为点O,

可知 D的坐标[（x2+x3)/2,(y2+y3)/2]

利用0A=2OD 得0x= (Dx-Ax)*2/3 + Ax Oy=(Dy-Ay)*2/3 +Ay

带入各点横纵坐标 可得 重心的坐标与所给相同