正三棱锥的性质_正三棱锥与正四面体的区别从定义性质，各边长，体积，高...[数学]

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正三棱锥是底面为正三角形,侧面为全等等腰三角形的空间体.正四面体是其中的特殊.正四面体是4个面都是等边三角形的空间体.

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问题1：正四面体和正三棱锥的区别是什么,它们各有什么性质?正四面体的顶点是不是也落在底面的中心上啊?[数学科目]

正四面体就是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形.

正三棱锥:底面是正三角形,其余各面是有一个公共顶点的三角形

正四面体有6条棱,4个顶点.正四面体是最简单的正多面体.当其棱长为a时,其体积等于(√2/12)a^3,表面积等于√3*a^2.

正三棱锥具有性质:底面是正三角形 /3条棱相等 /对棱是异面垂直 /侧面积=母线*一条底边*3/2 /体积=高*底面积/3

“正四面体”和“正三棱锥”

如图,这两个图形有什么区别?

上图底面ΔABC是一个等边三角形,其他三个面也都是等边三角形,四个等边三角形都是全等的.右图的底面ΔA1B1C1是一个等边三角形,其他的三个面是全等的等腰三角形.

左图叫正四面体,右图叫正三棱锥.

什么叫正四面体?

为了定义正四面体,需要用到多面角的概念.

左图有两个特点：

第一,每个面都是全等的等边三角形；

第二,各个多面角都是全等的多面角(即以P、A、B、C为顶点的四个多面角可以互相重合).

我们把这样的多面体叫做正四面体.

右图与左图不同,虽然ΔA1B1C1是等边三角形,但其他三个面P1A1B1、P1B1C1、P1C1A1都不是正三角形；虽然以A1、B1、C1为顶点的三个多面角是全等的,但以P1为顶点的多面角与它们并不全等,所以这四个多面角并不都全等.因而,右图虽有四个面,是四面体,但不是正四面体,它叫做正三棱锥.

我们给正三棱锥下定义：如果一个三棱锥底面是正三角形,并且顶点在底面内的射影是底面等边三角形的中心,这样的棱锥叫做正三棱锥.

由此可见,正四面体是正三棱锥,它的任何一个面都可以看成是正三棱锥的底,它是正三棱锥的特殊形式；但正棱锥就未必是正四面体.两者是特殊与一般的关系.

问题2：正三棱锥与正四面体的区别[数学科目]

正四面体是一种特殊的正三棱锥,正四面体的所有边都等长,正三棱锥三条侧边等长,底是正三角形,底边与侧边不等

问题3：正四面体与正三棱锥有什么区别?[数学科目]

正四面体是四个面全等,而正三棱锥是三个侧面全等,底面不一定和侧面相等 正四面体也属于正三棱锥正四面体的各个面都是正三角形

问题4：正三棱锥就是正四面体吗?它们各自有什么特点?它们之间的关系呢?是包含与被包含么?[数学科目]

不是.

正四面体高度对称,所有边都相等.

而正三棱锥指底面为正三角形,且顶点在底面的投影为底面正三角形的中心.

关系是正四面体一定是正三棱锥,而正三棱锥不一定是正四面体.

问题5：正三棱锥一定是正四面体吗?RT[数学科目]

所谓正三棱锥,底面是正三角形.

正三角形得外心、内心、重心、垂心……之类的心都归一同一点

正三棱锥是底面为正三角形,侧面为全等等腰三角形的空间体.正四面体是其中的特殊.正四面体是4个面都是等边三角形的空间体.

所以不一定