行列式的性质_线性代数 方阵的行列式的性质：请证明方阵的行列式的...[数学]

精选知识

可以.

需注意:

1.某行的K倍加到另一行时要左乘K,列变换时右乘K

2.分块矩阵不满足对角线法则

行列式

0 Am

Bn 0

= (-1)^mn |A||B|

其他回答

可以

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问题1：线性代数 方阵的行列式的性质请证明方阵的行列式的性质：A,B为方阵,则AB乘积的行列式等于A的行列式与B的行列式的乘积.[数学科目]

令D=[A O] 是一个分块矩阵

[-E B]

det(D)=detAdetB

经过初等变换 D<->[A AB] 变换的过程很就是把原来O的位置构造出AB

[-E O ] 不好叙述.你自己找找规律很容易的.

det(D)=det(AB)

所以det(AB)=detAdetB

问题2：求证：线性代数中,方阵的行列式等于所有特征值的乘积[数学科目]

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问题3：行列式性质5怎么证明,同济版线性代数[数学科目]

这个性质是某列(行)的元素若都是两个数的和,则行列式可分拆为两个行列式的和.

可用定义证明,考虑行列式的第2个定义(定理2),按列标自然序的定义.

定义中的每一项ap11ap22...apii...apnn中第i列元都替换为两个数的和

则每一项可分拆成两个数的和

列标排列的逆序数没有改变

行列式整个和号也分拆成了两个大和号的和

即行列式分拆成两个行列式的和.

问题4：线性代数 证明行列式为0,用性质证明线性代数 0 a12 a13 a14 a15; -a12 0 a23 a24 a25; -a13 -a23 0 a34 a35; = 0-a14 -a24 -a34 0 a45;-a15 -a25 -a35 -a45 0[数学科目]

记原行列式为D,转置后行列式的值不变.所以D=

0 -a12 -a13 -a14 -a15;

a12 0 -a23 -a24 -a25;

a13 a23 0 -a34 -a35;

a14 a24 a34 0 -a45;

a15 -25 a35 a45 0.

每一行提取公因子-1后,剩下的行列式与原行列式一样,所以

D=(-1)*(-1)*(-1)*(-1)*(-1)*D=-D,

所以D=0.

问题5：线性代数 同济版 行列式性质6怎么证明啊[数学科目]

用性质5将行列式分拆为两个行列式的和

其中一个等于原行列式,另一个两行成比例等于0