如图在rt三角形abc中_已知如图Rt三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC=2∠...[数学]

精选知识

∵Rt△ABC中,∠B=2∠C,

∴∠B=60°,∠C=30°．

∴BC=2AB．（在直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半．）

∵AD⊥BC,

∴∠BAD=30°．

∴AB=2BD．（在直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半．）

∴BC=4BD

∴CD=3BD．

∴AB+BD=CD．

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其他回答

∵∠B=2∠C ∴2∠C+∠C＝90

∴∠C=30°,∠B=60

设BD=a,则AB=2a,AB+BD=3a，AD=√3a;

RT△ADC中，CD=AD/tan30=√3a÷（√3/3）＝3a

∴AB+BD=CD=3a

由于BC=2AB

BC=BD+DC

所以2AB=BD+DC

又由于AB=2BD

所以AB+2BD=BD+DC

所以DC=AB+BD

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问题1：已知如图Rt三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,∠ABC=2∠C,求正：AB+BD=CD[数学科目]

∵∠B=2∠C ∴2∠C+∠C＝90

∴∠C=30°,∠B=60

设BD=a,则AB=2a,AB+BD=3a,AD=√3a;

RT△ADC中,CD=AD/tan30=√3a÷（√3/3）＝3a

∴AB+BD=CD=3a

由于BC=2AB

BC=BD+DC

所以2AB=BD+DC

又由于AB=2BD

所以AB+2BD=BD+DC

所以DC=AB+BD

问题2：如图,在RT三角形ABC中,角C=90度,点D是BC上一点,AD=BD,若AB=8,BD=5,则CD=?[数学科目]

设cd=x ac=y

(5+x)平方+y平方=64

y平方+平方=25

CD=1.4

问题3：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D． （1）若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是______（2）若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是______．[数学科目]

（1）过点D作DE⊥AB于E，
∵BC=8，BD=5，
∴CD=BC-BD=8-5=3，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴DE=CD=3，
即点D到AB的距离是3；
（2）∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴DE=CD=6，
∵BD：DC=3：2，
∴BD=6×

3

2

=9，
∴BC=BD+CD=9+6=15．
故答案为：3；15．

问题4：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD． （1）若△ADC的周长为16，AB=12，求△ABC的周长；（2）若AD将∠CAB分成两个角，且∠CAD：∠DAB=2：5，求∠ADC的度数．[数学科目]

（1）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
又∵△ADC的周长为16，
∴AD+CD+AC=16，
即BD+CD+AC=BC+AC=16，又AB=12，
∴AB+BC+AC=16+12=28，
则△ABC的周长为28；
（2）∵AD=BD，
∴∠BAD=∠ABD，
∵∠CAD：∠DAB=2：5，
设一份为x，即∠CAD=2x，∠DAB=∠ABD=5x，
又∠C=90°，
∴∠ABD+∠BAC=90°，即2x+5x+5x=90°，
解得：x=7.5°，
∵∠ADC为△ABD的外角，
∴∠ADC=∠DAB+∠ABD=5x+5x=10x=75°．

问题5：1.如图,已知ad是rt三角形abc的斜边bc上的高,ac=20,ab=15,求ad、bd、cd的长.2.已知点d、e分别在三角形abc的边ab和ac上,ed//bc,三角形abc的面积为s,bc=a,三角形ade的面积为s1,求de的长（用字母s、s1、a的代数[数学科目]

1.ac=20,ab=15,则bc=25,ab*ac=ad*bc,ad=12

cd/ac=ac/cb,cd=16,bd=25-16=9

2.相似三角形面积比等于边长比的平方,即s1/s=(de/a)^2

de=a*根号下（s1/s）

3.与2类似,三角形ADE面积为三角形ABC的1/3,三角形AFG的面积为三角形ABC的2/3,则de=5倍根号3,fg=5倍根号6