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cosA=cos²A/2-sin²A/2代入2cos²A/2+cosA=2
得3cos²A/2-sin²A/2=2,因为sin²A/2=1-cos²A/2
所以4cos²A/2=3 cos²A/2=3/4 sin²A/2=1/4
cosA=1/2 角A=60°
其他回答
b=c=1
其他类似问题
问题1：已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，且2cos2A2+cosA＝0．（1）求角A的值；（2）若a＝23，b+c＝4，求△ABC的面积．[数学科目]
（1）由2 cos
| A |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵A为△ABC的内角，∴A=
| 2π |
| 3 |
（2）由余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA∴a2=（b+c）2-bc
即12=42-bc∴bc=4
∴
S
△ABC＝| 1 |
| 2 |
| 3 |
问题2：已知A,B,C为三角形ABC的三个内角 其所对的边分别为a,b,c 且2cos^2A/2+cosA=0 求角A的值若a=2√3,b+c=4 求三角形面积[数学科目]
cosA=2(cos(A/2))^2-1
1+2cosA=0
cosA=-1/2
A=120°
a^2=b^2+c^2-2bccosA=(b+c)^2-bc
12=16-bc
bc=4
S=(bcsinA)/2=根号3
问题3：△ABC的三个内角为A,B,C.当A为什么时,cosA+2cos(B+C)/2取得最大值为什么?[数学科目]
cosA+2cos(B+C)/2
=cosA+2cos(180°-A)/2
=-2[sin(A/2)-1/2]²+3/2
sin(A/2)-1/2=0时,取得最大值3/2
此时sin(A/2)=1/2
A/2=30° A=60°
或A/2=180°-30° A=300°不合,删去
希望能帮你,
问题4：三角形ABC的3个内角为A,B,C求当A为?cosA+2cos(B+C)/2取得最大值切求这个值[数学科目]
cosA+2cos(B+C)/2
因为A,B,C为三角形内角,所以A+B+C=180'
所以:cosA+2cos(B+C)/2=cosA+2sinA/2=1-2sin^2(A/2)+2sin(A/2)
设sin(A/2)为x,且0<=x<=1
即转化为二次函数
y=1-2x^2+2x
x=-b/2a=1/2(符合x范围)时,y取最大
y=1.5,此时A为120'
此题关键是三角函数中的"异名化同名"
问题5：△ABC的三个内角为A、B、C，当A为 ______°时，cosA+2cosB+C2取得最大值，且这个最大值为 ______．[数学科目]
因为A+B+C=180°，则cosA+2cosB+C 2
sin
2| A |
| 2 |
| π |
| 2 |
| A |
| 2 |
sin
2| A |
| 2 |
| A |
| 2 |
(sin
| A |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
所以当sin
| A |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| A |
| 2 |
| A |
| 2 |
即A=60°时，原式的最大值为
| 3 |
| 2 |
故答案为：60，
| 3 |
| 2 |
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