1乘2分之1加2乘3分之1_怎样计算1乘2分之1加2乘3分之1加3乘4分之1加……加98...[数学]

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1乘2分之1加2乘3分之1加3乘4分之1加……加98乘99分之1加99乘100分之1.=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/98-1/99+1/99-1/100=1-1/100=99/100 （100分之99 或0.99）

其他回答

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/98-1/99+1/99-1/100=1-1/100=99/100

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标准做法是裂项法,把每一项都裂成两项,跟相邻的项抵消.如果你不想裂项也可以,自己硬算!

本题中,是一些分数在相加,对吧.

每个分数的分母是两个相邻的整数的乘积,分子是1.

而1可以写成两个相邻整数的差,比如说

1=2-1=3-2=4-3=...=100-99,对吧.

这样每个分数的分子可以写成分母表达式中的那两个整数的差,从而这个分数可以写成两个分数相减.比如说:

1/1*2

=(2-1)/1*2

=2/1*2-1/1*2

=1-1/2;

1/2*3=(3-2)/2*3=1/2-1/3;

...

1/98*99=1/98-1/99;

1/99*100=1/99-1/100.

所以,

1/1*2+1/2*3+.+1/99*100

=[(2-1)/1*2]+[(3-2)/2*3]+...+[(100-99)/99*100]

=[1-1/2]+[1/2-1/3]+.+[1/99-1/100]

=1+[-1/2+1/2]+[-1/3+1/3]+.+[-1/99+1/99]-1/100

=1-1/100

=99/100

问题2：巧算：1乘2分之1加2乘3分之1加3乘4分之1加4乘5分之1加.加99乘100分之1[数学科目]

1乘2分之1=1/(1*2)=1-1/2

2乘3分之1=1/(2*3)=1/2-1/3

3乘4分之1=1/(3*4)=1/3-1/4

.

99乘100分之1=1/(99*100)=1/99-1/100

原式

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/99-1/100

=1-1/100

=99/100

问题3：1.计算1乘2乘3分之1加2乘3乘4分之1加3乘4乘5分之一.加98乘99乘100分之12.计算2乘5分之1加5乘8分之1加8乘11分之1.加1991乘1994分之1加1994乘1997分之1[数学科目]

1,=(1/2)×(1/1×2+1/2×3)+(1/2)×(1/2×3-1/3×4)+……+(1/2)×(1/48×49-1/49×50)

=(1/2)×(1/1×2+1/2×3+1/2×3-1/3×4+……+1/48×49-1/49×50)

=(1/2)×(1/1×2-1/49×50)

=306/1225 2,=1/3*（1/2—-1/5）+——+1/3*（1/1994-1/1997） =1/3*（1/2-1/5+1/5-1/8——-+1/1991-1/1994+1/1994-1/1997） =1/3*（1/2-1/1997） =665/3994

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1分之1乘2分之1 = 1分之1减2分之1

2分之1乘3分之1 = 2分之1减3分之1

3分之1乘4分之1 = 3分之1减4分之1

所以原式 = 1-1/2 + 1/2-1/3 +1/3-1/4+……+1/99 - 1/100

= 1-1/100 = 99/100 = 0.99

正负可以削掉

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=1-2分之1+2分之1-3分之1+3分之1-4分之1+……+99分之1-100分之1

=1-100分之1

=100分之99