圆面积的推导过程_圆的面积的公式的推导过程[数学]

古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。阿基米德用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；鲁道夫用正262边形得到了35位精度。这种基于几何的算法计算量大，速度慢，吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。下面挑选一些经典的常用公式加以介绍。除了这些经典公式外，还有很多其它公式和由这...

其他类似问题

问题1：圆的面积公式的推导过程[数学科目]

周长公式是利用绳子量大小不同的圆,发现周长总是圆的直径的3倍多一些.

还有就是在尺子上滚动一圈,得到周长,也发现周长总是圆的直径的3倍多一些.

于是就得到圆的周长=圆周率*直径=2*圆周率*半径.

面积公式是把圆片对这,分成两个半圆,ba每个半圆沿圆心等分成若干份（越多越好）,拼成一个近似的长方形,长方形的长就是圆的周长的一半,宽就是圆的半径.

面积=圆周率*半径*半径

问题2：圆的面积公式怎么推导出来的?要图[数学科目]

把圆分成一个个小扇形,再把这些小扇形拼成一个长方形,就可以得到S=r*C/2

问题3：圆的面积公式如何推导出来的[数学科目]

把圆沿直径分割成无限多份小的扇形,由于很小所以每一份都可以近似看成一个三角形,把这些三角形再拼起来就近似得到一个长方形.长方形的长相当于圆周长的一半,而宽相当于圆的半径.

问题4：圆的面积公式是怎样推导出来的luihlogp7ypfffffffflyfffffffffffp;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;sssssssssssssssssssfffffffffffff[数学科目]

这里用到微分学了~

把圆用切蛋糕的方法切成无数多个小扇形,扇形的顶角无穷小,这时候可以近似认为扇形的曲线边是直线,近似认为扇形是等腰三角形,腰是半径,底边是很短很短的线段.把这些小三角形正一个倒一个的拼起来,就成了一个长方形啦~

长方形的长为 圆周长的一半（因为有两条长边~）,宽为圆的半径

面积相等,所以有

r*(r+6.42)=3.14*r*r

解方程就行了~

或者由题设可列方程 3.14*r=r+6.42

两个方程都可以

你给的那个是错的~6.42后面是除不是乘~

问题5：在推导圆的面积公式时,将圆等分成若干份,拼成一个近似的长方形,这个长方形的长相当于圆的（ ）,宽相当于圆的（ ）.所以圆的面积S=（ ）.[数学科目]

在推导圆的面积公式时,将圆等分成若干份,拼成一个近似的长方形,这个长方形的长相当于圆的（半周长）,宽相当于圆的（ 半径 ）.所以圆的面积S=（ πr^2 ）.

说明：圆的半周长＝2πr/2=πr,半径为r