B二C_已知：a，b，c属于R+，求证：a^2b+b^2c+cem[数学]

精选知识

由a^2+b^2>=2ab得

a^3*c+c*b^2*a>=2a^2*b*c

同理

b^3*a+a*c^2*b>=2a*b^2*c

c^3*b+b*a^2*c>=2a*b*c^2

将上面3式相加得

a^3*c+c*b^2*a+b^3*a+a*c^2*b+c^3*b+b*a^2*c>=2a^2*b*c+2a*b^2*c+2a*b*c^2

即a^3*c+b^3*a+c^3*b>=a^2*b*c+a*b^2*c+a*b*c^2

a^3*c+b^3*a+c^3*b>=abc(a+b+c)

故得a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c

其他回答

是个轮换对称式,可以使用顺序和大于乱序和大于倒序和求解,,,

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a^2+b^2≥2ab

b^2+1^2≥2b

1^2+a^2≥2a

相加得：

2(a^2+b^2+1)≥2(ab+a+b)

两边同除以2：

a^2+b^2+1≥ab+a+b

移项即得：

a^2+b^2≥ab+a+b-1

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a^2+b^2+c^2+(1/a+1/b+1/c)^2

=a^2+b^2+c^2+1/a^2+1/b^2+1/c^2+2/ab+2/bc+2/ca

>=a^2+b^2+c^2+3(1/ab+1/bc+1/ca)=(a^2+3/ab)+(b^2+3/bc)+(c^2+3/ca)

>=2√(3a/b)+2√(3b/c)+2√(3c/a)

>=6√3

a=b=c=四次根号3取等

问题3：已知a、b、c∈R,a+b+c=1求a^2+b^2+c^2的最大值[数学科目]

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abc的最大值?

由(1)得到：(a+b+c)^2 = 1,即：(a^2+b^2+c^2) + 2(ab+bc+ac) = 1

由（2）,ab + bc + ac ＝ 0,又因：a、b、c ∈ R+,得到：

a = b = c = 0,由此(1),(2)式不成立!本题有问题,出现了两个互相

矛盾的约束条件（1）和（2）!

若去掉（1）,保留（2）,abc的最大值＝√3 / 9

若去掉（2）,保留（1）,abc的最大值＝1 / 27

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问题4：若a、b、c都是正数，且a+b+c=1，求证：（1-a）（1-b）（1-c）≥8abc．[数学科目]

证明：∵a+b+c=1，a，b，c都是正数；
∴1-a=b+c≥2

bc

，b＝c时取“＝”

；
1-b=a+c≥2

ac

，a＝c

时取“=“；
1-c=a+b≥2

ab

，a＝b

时取“=“；
∴（1-a）（1-b）（1-c）≥8abc，a=b=c时取“=“；

问题5：已知a,b,c∈R＋,求证：（a+b）（b+c）（a+c）≥8abc[数学科目]

当a,b,c为正数时

因为a+b≥2√(ab)

b+c≥2√(bc)

a+c≥2√(ac)

所以(a+b)(b+c)(a+c)≥8√[(ab)(bc)(ac)]=8abc

得证

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