二阶导_参数方程二阶导数公式怎么理解？ [数学]

精选知识

链式法则.x和y都是含参变量t的函数,因此可以通过中间变量t链接.

第一步中将其中一个dy/dx化作y',之后用链式法则,然后将上述的等式代入即得.

在理解上你可以看成除法乘法,即除一个变量再乘一个变量不会改变最终效果,链式法则一般用在含参变量的情况下,可以简化运算.

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问题1：参数方程的二阶导数x=t-ln(1+t^2)y=arctan(t)求二阶导数答案是2(t-1)(1+t^2)不要贴个公式上来,我知道公式的..[数学科目]

求y对x的二阶导数仍然可以看作是参数方程确定的函数的求导方法,因变量由y换作dy/dx,自变量还是x,所以

y对x的二阶导数 ＝ dy/dx对t的导数 ÷ x对t的导数

dy/dt＝1/(1+t^2)

dx/dt＝1－2t/(1+t^2)＝(1+t^2-2t)/(1+t^2)

所以,dy/dx＝1/(1+t^2-2t)

d(dy/dx)/dt＝[1/(1+t^2-2t)]'＝－(2t-2)/(1+t^2-2t))^2

所以,

d2y/dx2＝d(dy/dx)/dt ÷ dx/dt

＝-(2t-2)/(1+t^2-2t))^2 ÷ (1+t^2-2t)/(1+t^2)

＝(2-2t)(1+t^2)/(1+t^2-2t)^3

问题2：参数方程二阶导数的符号怎么理解?就是这个d2y/dx2,为什么这么表示二阶导数呢?[数学科目]

一阶导数：dy/dx,那么二阶导数是在此基础上继续对x求导得到的,因此可以写成d(dy/dx)/dx.我把它理解成,第一个d在分子上和dy合并,写成d2y,第一个dx下到分母处,和第二个dx合并,写成dx2.所以最终是d2y/dx2

问题3：参数方程二次导数求法麻烦大侠请举个简单的例子,[数学科目]

参数方程确定的函数的一、二阶导数尽管书上有公式,但是有点繁琐.我告诉你一个不用机械记忆的方法.

以椭圆的参数方程为例：x=acost, y=bsint

y'(x)

=dy/dx

=(dy/dt)/(dx/dt) [即分子分母同时对t求导]

=bcost/(-asint)

=-(b/a)cott （*）

y''(x)

=d(y')/dx [二阶导数就是y'对x再次求导]

=d(-(b/a)cott))/x'(t) [分子是一阶导数的结果再次对t求导,

分母是x对t求导]

=-(b/a)[-(csct)^2]/(-asint)

=-b/[a^2(sint)^3]

只要你能搞懂右边括号内的话就行了.

问题4：参数方程的二阶导数公式怎么理解? [数学科目]

问题5：数学参数方程二阶导数公式图上红箭头后的疑问[数学科目]

这里因为d^2y/dx^2=d(y')/dx,这里y'=dy/dx=g(t)

而因为是参数方程,都要化成对t的求导才行.

所以上式分子分母同时除以dt,化为：[d(y')/dt]/(dx/dt)

这就是分母里有这个一阶导数的原因.