欢迎您访问52IJ教育培训网，今天小编为你分享的数学方面的学习知识是通过网络精心收集整理的：“轨迹方程_...BC=6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程.为...[数学]”，注意：所整理内容不代表本站观点，如你有补充或疑问请在正文下方的评论处发表。下面是详细内容。
这题需要自己建立坐标系,才能求出 A 的轨迹方程.
一旦坐标系建立好,B、C 的位置确定,那么 A 的轨迹方程也就确定了,不可能再有第二种情况.
取过 BC 的直线为 x 轴,线段 BC 的中垂线为 y 轴建立平面直角坐标系,
设 B（-3,0）,C（3,0）,A（x,y）（y ≠ 0）,
根据已知,|AB|+|BC|+|CA|=16 ,
所以 |AB|+|AC|=10 ,
由于 10>6 ,因此 A 的轨迹是以 B、C 为焦点的椭圆（去掉长轴端点）,
其中 c=3 ,a=5 ,因此 a^2=25 ,b^2=a^2-c^2=16 ,
由于焦点在 x 轴,因此所求 A 的轨迹方程为 x^2/25+y^2/16=1 （y ≠ 0）.
其他类似问题
问题1：△ABC中，已知B、C的坐标分别为（-3，0）和（3，0），且△ABC的周长等于16，则顶点A的轨迹方程为______．[数学科目]
由题意可得 AB+AC=10＞BC，故顶点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，除去与x轴的交点． x y
∴2a=10，c=3∴b=4，故顶点A的轨迹方程为
+25
＝ 116
故答案为：
x 2 |
| 25 |
y 2 |
| 16 |
问题2：已知B,C是两个定点,BC＝6,且三角形ABC的周长等于16求三角形ABC顶点A的轨迹方程 急[数学科目]
取BC中点为原点,BC为x轴.则B（-3,0）,C(3,0).
由题意（三角形ABC的周长等于16）可知
AB+AC = 16 - BC = 10
到此不难发现A点轨迹应为一椭圆.
且2a = 10,a = 5；
2c = 6 ,c = 3
则b^2 = a^2 - c^2 = 16
故所求方程即为x^2/25 + y^2/16 = 1
看行不
问题3：已知B、C是两个定点,∣BC∣=6,且△ABC的周长等于16,则顶点A的轨迹方程为?看过的答案都是设B、C两点在x轴,可不可以将两点设在y轴得出另一种轨迹方程?[数学科目]
以BC所在直线为y轴,线段BC的垂直平分线为x轴,建立平面直角坐标系,
∵|BC|=6,∴B(0,-3),C(0,3)
∵△ABC的周长等于16
∴|AB|+|AC|=10>6
∴点A在以B、C为焦点的椭圆上,且长半轴a=5,半焦距c=3
∴b^2=a^2-c^2=25-9=16
故点A的轨迹方程是x^2/16+y^2/25=1(x≠0)
问题4：已知B，C是两个定点，|BC|=6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程．[数学科目]
以BC所在直线为x轴，BC的中垂线为y轴建立直角坐标系，设顶点A（x，y），由已知可得：|AB|+|AC|=10＞6=|BC|， x y
根据椭圆的定义可知：点A的轨迹是椭圆（去掉长轴的两个端点），其中a=5，c=3，b=4．
∴椭圆的标准方程为
+25
＝1(y≠0)16
问题5：已知B C是两个定点,BC的绝对值＝8,且三角形ABC的周长等于18,求顶点A的轨迹方程.[数学科目]
因为BC为定点 |BC|=18
则 三角形ABC周长 18-8=10
则 定长为10=2a （由此可判断 点到两定点的距离等于定长为椭圆）
以上是简单的图形判定 不为步骤
设点A（X,Y）为所求方程上任意一点
用两点距离公式 |AB|+|AC|=2A 以及C=4来算出含有X,Y的方程 即所求方程
LZ抱歉 我不会在百度上打出数学符号 只能大致写下思路!
其中假定他的坐标图为标准坐标图是非常有必要的,其次是掌握椭圆的定义和特点解决存在的问题 利用点到点的距离公式表示出动点到两定点的距离 是非常简单的方法.可以说这道题是椭圆问题中最为基本的题型 高考不会这么简单.
以上方法 虽然思路简单 但是计算难度较大 需要自己斟酌
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