在△abc中_如图，在△ABC中，BC=48，AM⊥BC于M，且AM=16，矩形DEFG内...[数学]

精选知识

设DG=X(X>0),AM交DG于N,

∵DEFG是矩形,方DG∥BC,

∴ΔADG∽ΔABC,

∴DG/BC=AN/AM,

X/48=AN/16,

AN=X/3,

∴DE=MN=16-X/3,

∴S矩形DEFG=DG*DE

=X(16-X/3)

=-1/3(X^2-48X+24^2-24^2)

=-1/3(X-24)^2+192

∵-1/3<0,

∴当X-24=0,即X=24时,

S最大=192.

其他类似问题

问题1：如图,△ABC中,BC=8,高AM=6,长方形DEFG的一边EF落在BC上,什么情况下长方形面积最大[数学科目]

假设EF=a,DE=b,

△ADG∽△ABC 所以 a/8=(6-b)/b 所以a=8-4b/3

矩形面积S=a*b = (8-4b/3)*b = 8b-4b^2/3

对S求导,并令其等于0,得 8-8b/3=0,解方程得 b=3,代入a=8-4b/3

求得,a=4

所以,a=4 ,b=3 时,矩形有最大面积 12

问题2：如图,四边形DEFH为△ABC的内接矩形,AM为边BC上的高,DE长为x,矩形的面积为y,请写出y与x之间的函数关系式,并判断他们是不是关于x的二次函数.（其中BC=12,AM=2.4)[数学科目]

HF=DE=x

△ABC∽△AHF

AN/HF=AM/BC

(2.4-MN)/x=2.4/12=1/5

2.4-MN=1/5x

MN=2.4-1/5x

矩形面积：y=HF*MN

y=x(2.4-1/5x)

y=-0.2x^2+2.4x

所以,y与x之间的函数关系式为： y=-0.2x^2+2.4x,他们是关于x的二次函数.

问题3：如图,在三角形ABC中有一矩形DEFG,三角形ABC的高AH=50厘米,BC=80厘米,矩形DEFG的周长为120厘米.1.求矩形DEFG的面积；2.求DG：BC的值；3.设三角形ADG的面积为S1,四边形DBCG的面积威S2,求S1：S2的值（图有[数学科目]

(1)

设DG=EF=X,DE=GF=MH=Y

因DG平行BC,

则:三角形ADG相似于三角形ABC

AM/AH=DG/BC

AM=AH*DG/BC

AH-MH=AH*DG/BC

50-Y=5X/8---------------(1)

而:

2(X+Y)=120---------------(2)

联立(1),(2),解得:

X=80/3,Y=100/3

所以:矩形DEFG的面积=XY=8000/9

(2) DG/BC=X/BC=1/3

(3) 三角形ADG的面积/三角形ABC的面积 =(DG/BC)^2=1/9

三角形ADG的面积/(三角形ABC的面积-三角形ADG的面积)=1/(9-1)=1/8

所以：三角形ADG的面积/四边形DBCG的面积=1/8

即：S1/S2=1/8

问题4：）如图,在△ABC中,矩形DEFG的一边DE在BC上如图,在△ABC中,矩形DEFG的一边DE在BC上,另外两个顶点G、F分别在AB、AC上,高AH交GF于M,且BC=8,AH=5,矩形DEFG的周长为12.求△AGF的面积.我会给更多分啲![数学科目]

由题意可得：设GD=x,又BC=8,AH=5

由三角形BDG与三角形ABH相似可得：

GD/AH=BD/BH,所以BD=xBH/5

又EF=GD

同理可得三角形CEF与三角形ACH相似可得：

EF/AH=CE/CH,所以CE=xCH/5

所以BD+CE=x(BH+CH)/5

又BH+CH=BC=8,DE=12/2-x=6-x

所以BD+CE=BC-DE=x+2=8x/5

所以x=10/3

所以GD=x=10/3,DE=6-x=8/3

所以AM=AH-MH=AH-GD=5-10/3=5/3

又GF=DE=8/3

所以三角形AGF的面积S=AM*GF/2=20/9

问题5：如图,△ABC中,AM是高,D,G分别在AB,AC上,E,F在BC上,四边形DEFG是矩形,AM=6,BC=12,若设矩形的边[数学科目]

你的题不完整,你底到要我们干啥子嘛?