阴影下的秘密4_...得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴影部...[数学]

精选知识

图案AGCE和DHCF的面积=半圆ACE面积+半圆CDF面积+三角形ACD面积-半圆ACD面积

=1/2π*(1/2AC)平方+1/2π*(1/2CD)平方+1/2AC*CD-1/2π*(1/2根号AC平方+CD平方)平方=1/2AC*CD 又因为等腰RT三角形ACD=1/2AC*CD

所以图案AGCE和DHCF的面积=等腰RT三角形ACD面积

另一种 设ac为x,ad为y,cd为z

Sace=1/2π(x/2)^2

Sabc=1/2π(y/2)^2

Scdf=1/2π(z/2)^2

因为直角三角形所以x^2+z^2=y^2

所以俩小的加起来等于那个大的

所以两个月牙的面积就等于等腰三角形的面积

其他类似问题

问题1：如图,分别以等腰Rt△ACD的边AD,AC,CD为直径画半圆.求证：所得两个月形图案AGCE和DHCF面积之和（图中阴影部分）等于Rt△ACD的面积.[数学科目]

图案AGCE和DHCF的面积=半圆ACE面积+半圆CDF面积+三角形ACD面积-半圆ACD面积

=1/2π*(1/2AC)平方+1/2π*(1/2CD)平方+1/2AC*CD-1/2π*(1/2根号AC平方+CD平方)平方=1/2AC*CD 又因为等腰RT三角形ACD=1/2AC*CD

所以图案AGCE和DHCF的面积=等腰RT三角形ACD面积

另一种 设ac为x,ad为y,cd为z

Sace=1/2π(x/2)^2

Sabc=1/2π(y/2)^2

Scdf=1/2π(z/2)^2

因为直角三角形所以x^2+z^2=y^2

所以俩小的加起来等于那个大的

所以两个月牙的面积就等于等腰三角形的面积

问题2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为______（结果保留π）．[数学科目]

设各个部分的面积为：S₁、S₂、S₃、S₄、S₅，如图所示，
∵两个半圆的面积和是：S₁+S₅+S₄+S₂+S₃+S₄，△ABC的面积是S₃+S₄+S₅，阴影部分的面积是：S₁+S₂+S₄，
∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．
即阴影部分的面积=

1

2

π×4+

1

2

π×1-4×2÷2=

5

2

π-4．

问题3：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为______（结果保留π）．[数学科目]

设各个部分的面积为：S₁、S₂、S₃、S₄、S₅，如图所示，
∵两个半圆的面积和是：S₁+S₅+S₄+S₂+S₃+S₄，△ABC的面积是S₃+S₄+S₅，阴影部分的面积是：S₁+S₂+S₄，
∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．
即阴影部分的面积=

1

2

π×4+

1

2

π×1-4×2÷2=

5

2

π-4．

问题4：如图,已知ΔABC是边长为1的等腰直角三角形,以RtΔABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰RtΔACD,再以RtΔACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰RtΔADE,……如此类推.⑴求AC、AD、AE的长；⑵求第n个等腰直角[数学科目]

(1)已知ΔABC是直角边长为1的等腰直角三角形,由勾股定理可知它的斜边AC＝√2

同理：

再以RtΔABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰RtΔACD,

      可知它的斜边AD＝(√2)²=2

再以RtΔACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰RtΔADE,   

          可知它的斜边AE=(√2)^3=2√2

(2)依次类推,第n个等腰直角三角形的斜边长＝(√2)^n

问题5：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为______（结果保留π）．[数学科目]

设各个部分的面积为：S₁、S₂、S₃、S₄、S₅，如图所示，
∵两个半圆的面积和是：S₁+S₅+S₄+S₂+S₃+S₄，△ABC的面积是S₃+S₄+S₅，阴影部分的面积是：S₁+S₂+S₄，
∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．
即阴影部分的面积=

1

2

π×4+

1

2

π×1-4×2÷2=

5

2

π-4．