框图_阅读右面的框图并回答下列问题：(1)若A为785，则E=(2)...[数学]

精选知识

(1)E=1089；

（2）E的值都相同．

理由如下：设A=100a+10b+c且a-c=2,则B=100c+10b+a．

∴ C=A-B=(100a+10b+c)- (100c+10b+a)=99a-99c=99(a-c)=99×2-198.

∴ D=891．∴ E=C+D=198+891=1089．

（3）E=1089．

证明方法1：设A=100a+10b+c且a-c>2,则B=100c+10b+a．

∴ C=A-B=(100a+10b+c)-(100c+10b+a)

=100(a-c)+(c-a)

=100(a-c-1)+10×9+(10+c-a).

∴ D=100(10+c-a)+10×9+(a-c-1)．

∴ E=C+D

=[100 (a-c-1)+10×9+(10+c-a)]+[100(10+c-a)+10×9+(a-c-1)]

=1089．

证明方法2：设A=100a+10b+c且a-c>2,则B=100c+10b+a．

∴ C=A-B= (100a+10b+c)- (100c+10b+a)=99 (a-c)．

①若a-c=3,则C=297,D=792,∴ E=C+D=297+792=1089；

②若a-c-4,则C=396,D=693,∴ E=C+D=396+693=1089；

③若a-c=5,则C=495,D=594,∴ E=C+D=495+594=1089；

④若a-c=6,则C=594,D=495,∴ E=C+D=594+495=1089；

⑤若a-c=7,则C=693,D=396,∴ E=C+D=693+396=1089；

⑥若a-c=8,则C=792,D=297,∴ E=C+D=792+297=1089．

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