cosplay complex_..complex number如果z=cis (Θ)，证明z+1z=2cos(Θ)...[数学]

精选知识

1/(cosΘ+isinΘ) 上下同乘(cosΘ-isinΘ),1/(cosΘ+isinΘ) =cosΘ-isinΘ

z+1/z=cosΘ+isinΘ +1/(cosΘ+isinΘ)= cosΘ+isinΘ+cosΘ-isinΘ =2cos(Θ)

即证

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cis是什么…

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问题1：求救一道数学 虚数题 complex numberZ^4 + 6 = - (Z^2)/iZ的4次方 + 6 = 负的 Z平方除以i答案是要POLAR FORM的就是 re^iф[数学科目]

z^4+6=iz^2

z^2=3i 或 -2i

z^2=3（cosπ/2+isinπ/2）或-2（cosπ/2+isinπ/2）

z=根号3（cosπ/4+isinπ/4）或根号2*i*（cosπ/4+isinπ/4）=根号2（cos3π/4+isin3π/4）

问题2：complex number in polar form我想问10∠5.91 和10∠2.77 是不是一样的?因为θ的范围是-π[英语科目]

If you want to know whether the two numbers are equal,you may expand them by Euler's formula 10∠5.91=10cos(5.91)+j10sin(5.91) 10∠2.77=10cos(2.77)+ j10sin(2.77).Therefore,it is apparent that the two numbers are not equal.

Now if the angle is in radians,we first notice π = 3.14 radian,and π / 2 = 1.57 radian.Further,for any angle x,sin(x - 2π) = sin(x),cos(x - 2π ) = cos(x),so 10∠5.91 = 10 ∠(5.91 - 2π) = 10 ∠ -1.09,which indeed falls in -π and π

问题3：数学number base问题如果（2^51+1) * (2^50+1) 被转换成 number base 2 (2进制）,那么这个2进制数有几个0?[数学科目]

十进制下的数2^51+1=2^51+2^0,转换成2进制,就是10…01,其中一共50个"0",

(2^51+1)(2^50+1)=2^101+2^51+2^50+1=2^101+2^51+2^50+2^0,

也就是说这是一个102位数,一共98个"0",4个"1"分别位于第1位、第51位、第52位以及最高位102位..

因此这个2进制数有98个"0"..

问题4：复数(complex number) 判断x^2-2x+6=0 x是否一个复数?为什麼?还有我想问-1是否复数?i是否复数?[数学科目]

实数和虚数合称复数,简单说中学阶段所遇到的都是复数.

方程x^2-2x+6=0的判别式小于0,它没有实数根,所以它的根是虚数,当然也是复数.

问题5：求一道关于复数（complex number)的高数题的详细解答过程设 f(x,y) = xe^x cos y.求 fx 在 (x,y) = (1,0)点的值[数学科目]

f(x,y) = x e^x cos y

f_x = e^x cos y + x e^x cos y

assign (x,y) = (1,0)

f_x(1,0) = e + e = 2e