ab是圆o的直径_ab是圆o的直径，ab=2，点c在圆o上，∠cab=30°，d为弧bc的中点，p是直径a[数学]

精选知识

作出D关于AB的对称点D′，连接OC，OD′，CD′．
又∵点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为BC

的中点，即BD

=BD′

，
∴∠BAD′=12

∠CAB=15°．
∴∠CAD′=45°．
∴∠COD′=90°．则△COD′是等腰直角三角形．
∵OC=OD′=12

AB=1，
∴CD′=2

．
故选B．

其他回答

B

其他类似问题

问题1：如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为BC的中点，点P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值是（　　） A. 1B. 2C. 3D. 5[数学科目]

作出D关于AB的对称点D′，连接OC，OD′，CD′．
又∵点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为BC

的中点，即BD

=BD′

，
∴∠BAD′=12

∠CAB=15°．
∴∠CAD′=45°．
∴∠COD′=90°．则△COD′是等腰直角三角形．
∵OC=OD′=12

AB=1，
∴CD′=2

．
故选B．

问题2：如图，AB是⊙O的直径，AB=10，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为BC的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为______．[数学科目]

作出D关于AB的对称点D′，连接OC，OD′，CD′．
又∵点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为BC

的中点，即BD

=BD′

，
∴∠BAD′=12

∠CAB=15°．
∴∠CAD′=45°．
∴∠COD′=90°．则△COD′是等腰直角三角形．
∵OC=OD′=12

AB=5，
∴CD′=

5

2

+

5

2

=52

．
故答案为：52

．

问题3：在圆O中,弦AB、CD交于点P,弧AB=弧CD,求证：PB=PD[数学科目]

证明：

连接BD

弧AB=弧CD,则

弧AB - 弧AC = 弧CD - 弧AC

即 弧BC=弧DA

则角ABD=角CDB

三角形PDB为等腰三角形

PB=PD

证毕.

问题4：如图 AB是圆O的直径 C是半圆上的一个三等分点 D是弧AC的中点 P是直径AB上的一点 圆O的半径为1求PC+PD如图 AB是圆O的直径 C是半圆上的一个三等分点 D是弧AC的中点 P是直径AB上的一点 圆O的半径[数学科目]

过D点作关于AB的对称点D1,连接CD1,交AB与P点；此时,PC+PD最小；

连接CO,D1O,因为C为三等分点,所以圆心角COA＝60；

　　　　　　　因为D为AC的中点,所以D为六等分点,所以圆心角DOA＝角D1OA＝30；

所以角COD1＝60+30＝90；

又因为OC＝OD1＝1,所以CP+PD1＝PC+PD＝CD1＝√（OD12+OC2）＝√2

所以最小值为：√2

问题5：AB为圆O的直径,半径为1,C为半圆AB上的三等分点,D为弧AC的中点,P为直径AB上的一动点,求PC+PD的最小值[数学科目]

根号2.

取与C点关于直径AB的轴对称点M,也在圆上,连接DM,与AB交于点P.

P即为所求的点.角AOD=90度,OD=OM=1,所以最小值是根号2.