随机变量_设二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，D是由直...[数学]

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有两种方法：第一可用卷积公式直接写答案,第二可以用一般的求法,就是把X+Y=Z当成一函数图象.然后利用积分区间讨论Z的范围,进而得到其概率密度函数,概率论与统计书上有的

问题2：设随机变量(X,Y)在平面区域D上服从均匀分布,其中D是由直线y=x和曲线y=x^2所围成的区域,求（X,Y）的边缘概边缘概率密度函数[数学科目]

设(X,Y)的联合密度函数f(x,y)=a (x,y)∈D

首先有概率完备性知

1=∫∫f(x,y)dxdy=∫∫adxdy=a∫(0,1)dx∫(x^2,x)dy=a/6

所以a=6.

(X,Y)的联合密度函数f(x,y)=6 (x,y)∈D

(X,Y)边缘概率密度函数

fx(x)=∫6(x^2,x)dy=6(x-x^2)

fy(y)=∫6(y,√y)dy=6(y-√y)

问题3：概率统计的一道题,设二维随机变量(X,Y)在x轴,y轴及直线x+y+1=0所围成的区域D上服从均匀分布,求相关系数.设二维随机变量(X,Y)在x轴,y轴及直线x+y+1=0所围成的区域D上服从均匀分布,求相关系数.要[数学科目]

f(x,y)=2

E(X)=∫[-1,0]dx∫[-1-x,0]2xdy

=∫[-1,0]2x(1+x)dx=(x^2+2/3*x^3)|[-1,0]=-1/3

同理：E(Y)=-1/3

E(XY)=∫[-1,0]dx∫[-1-x,0]2xydy

=∫[-1,0]xy^2|[-1-x,0]dx=-∫[-1,0]x(1+x)^2dx

=-(1/4*x^4+2/3*x^3+1/2*x^2)|[-1,0]=1/12

COV(X,Y)=E(XY)-EX*EY=-1/36

E(X^2)=∫[-1,0]dx∫[-1-x,0]2x^2dy

=∫[-1,0]2x^2(1+x)dx=(2/3*x^3+1/2*x^4)|[-1,0]=1/6

D(X)=E(X^2)-(EX)^2=1/18

同理：D(Y)=1/18

问题4：二维随机变量（X,Y）在区域D：0[数学科目]

又见面了哈...现在你应该会做了吧...= =

见下图吧

问题5：设二维随机变量（X,Y)在区域D上服从均匀分布,其中D:0[数学科目]

因为二维随机变量（X,Y)在区域D上服从均匀分布,所以当(x,y)∈D时,概率密度f(x,y)为区域D的面积的倒数,当(x,y)不在D内时,f(x,y)为0

因为D:0