二重积分极坐标_极坐标下的二重积分，r指的是什么，θ指的是哪个角？总...[数学]

精选知识

这个题目应该先积r再积θ,θ的范围为0到pi/2

确定了θ后,以角度θ引一条射线,与积分区域边界的交点到原点的距离为r.如果积分区域为圆环,则r=r1(θ)-r2(θ).此题中r=cos(pi/4-θ).

其他类似问题

问题1：极坐标求二重积分r范围怎么确定?[数学科目]

1由极点向外做一条射线,此射线交于两个点,这两个点所在的函数就是r的范围~

2还有一种情况就是,极点在区域内,那么交点就只有一个,所以就是那个点的函数到极点（也就是0的意思,下线为0）的距离~

问题2：极坐标 二重积分 角度范围怎么确定啊~[数学科目]

一般分3种情况：

1.原点（极点）在积分区域的内部,角度范围从0到2pi;

2.原点（极点）在积分区域的边界,角度范围从区域的边界,按逆时针方向扫过去,到另一条止

3.原点（极点）在积分区域之外,角度范围从区域的靠极轴的边界,按逆时针方向扫过去,到另一条止

问题3：极坐标下的二重积分计算?∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ 之后就转化为二次积分,我不明白的是=∫dθ∫f(rcosθ,rsinθ)rdr 二次积分的区间我没写打不出来!,我文的是∫f(rcosθ,rsinθ)rdr 好的在送[数学科目]

rdrdθ 是进行坐标变换的产物.

dxdy=rdrdθ ,这是从直角坐标系变换到极坐标系.

其中的r是由雅可比行列式计算得出的.

也可以直接由面积公式计算,极坐标下ds=rdθ * dr=rdrdθ

之所以只见到rdr,是因为dθ提到前面去了

进行等量代换不一定都有几何意义的.

f(rcosθ,rsinθ)rdr这种东西的几何意义可以理解为面密度为f(rcosθ,rsinθ)时圆的面积的1/π

问题4：二重积分 极坐标 角度的范围怎么定?比如 ∫∫(x-y)dxdy D：(x-1)2+(y-1)2≤2 x≤y画出来是一个 圆心为(1,1) 半径为√2 的圆.如果用极坐标做,那么θ的范围怎么定?把它改成 u=x-1 v=x-1 则∫∫(x-y[数学科目]

极坐标,θ的变化都是从原点位置开始扫起的

圆心(1,1),半径√2

圆心到原点所在的直线是y = x,于是该圆在原点的切线为y = - x

画图观看这切线与圆的变化,便知道θ由- π/4变化到3π/4

所以θ∈[- π/4,3π/4]

这个圆不是关于原点对称的,所以不能用1/4圆来算

问题5：求问高数里二重积分极坐标r怎么确定范围请问区域是由y等于x的平方,x=1,y=0组成的边界,这时r范围是什么呢?这种类型怎么确定r范围呢?[数学科目]

r的范围是,从y等于x的平方,到x=1.

该区域是在射线x轴与y=x内,

在该区域内,从原点出发,穿入、穿出该区域所遇到的曲线,就是r的上下限范围.