2011数一答案_关于x y的方程1x+1y+1xy=12011的正整数解(x，y)，...[数学]

精选知识

方程可以化为(x-2011)(y-2011) = 2011·2012 = 2^2·503·2011.

x-2011与y-2011至少有一个绝对值 > 2011,

由x,y都是正数,这说明x-2011与y-2011中至少有一个是正数.

而二者的乘积为正数,因此x-2011与y-2011必须都是正数.

再由x,y为整数,可知x-2011与y-2011是2^2·503·2011的正约数.

根据上述分析,不难知道方程的正整数解与2^2·503·2011的正约数一一对应.

而2^2·503·2011的正约数个数为(2+1)(1+1)(1+1) = 12,即得答案.

其他类似问题

问题1：关于x y的方程1/x+1/y+1/xy=1/2011的正整数解(x,y),共有（）组答案为（2+1）*（1+1）（1+1）=12,这个式子是怎样来的[数学科目]

去分母：2011(x+y+1)=xy

化为：

(x-2011)(y-2011)=2011+2011^2

(x-2011)(y-2011)=2011*2012

(x-2011)(y-2011)=2^2*503*2011

右边共有因数：(2+1)*(1+1)*(1+1)=12

所以共有12组x-2011=p,y-2011=q,(其中p,q分别是2011*2012的一组因数,pq=2011*2012）

问题2：求方程x+y+xy=2011的正整数解还有一题 若x^2+x-2=0,则x^3+2x^2-x+2011=?（好的话我会加分~）[数学科目]

x+y+xy=2011

x(1+y)+(1+y)=2012

(1+x)(1+y)=2012

x=1 y=1005

x=3 y=502

x=502 y=3

x=1005 y=1

问题3：求方程x+y+xy=2008的正整数解．[数学科目]

∵x+y+xy=2008?（x+xy）+（y+1）=2009?x（y+1）+（y+1）=2009?（x+1）（y+1）=2009，
∵2009可分解为1与2009、7与287、41与49，
当x+1=1，y+1=2009时，x=0不合题意舍去；
当x+1=2009，y+1=1时，y=0不合题意舍去；
当x+1=7，y+1=287时，x=6，y=286；
当x+1=287，y+1=7时，x=286，y=6；
当x+1=41，y+1=49时，x=40，y=48；
当x+1=49，y+1=41时，x=48，y=40．
所以方程x+y+xy=2008的正整数解是：x=6与y=286，x=286与y=6，x=40与y=48，x=48与y=40．

问题4：求方程x-y=xy的整数解[数学科目]

xy-x+y=0

xy-x+y-1=-1

x(y-1)+(y-1)=-1

(x+1)(y-1)=-1

-1=1*（-1）

所以x+1=1,y-1=-1

或x+1=-1,y-1=1

所以

x=0,y=0

x=-2,y=2

问题5：求方程x-y=xy的正整数解我不是他舅 ，你不验算啊！[数学科目]

xy-x+y=0

xy-x+y-1=-1

x(y-1)+(y-1)=-1

(x-1)(y-1)=-1=-1*1

所以x-1=-1,y-1=1或x-1=1,y-1=-1

x=0,y=2,或x=2,y=0

xy是正整数

不符合

所以无解