函数不行_已知w为正实数，函数f(x)=2sinwx在【

精选知识

一般用最小正周期来讨论,下一个是【3π/2,5π/2】,不是更麻烦了吗.让你求所有增区间时就一定要加上.注意是2kπ.

其他类似问题

问题1：已知ω是正数，函数f（x）=2sinωx在区间[?π3，π4]上是增函数，求ω的取值范围．[数学科目]

由-π2

+2kπ≤ωx≤π2

+2kπ（k∈Z）得
-π2ω

+2kπω

≤x≤π2ω

+2kπω

（k∈Z）．
∴f（x）的单调递增区间是[-π2ω

+2kπω

，π2ω

+2kπω

]（k∈Z）．
据题意，[-π3

，π4

]?[-π2ω

+2kπω

，π2ω

+2kπω

]（k∈Z）．
从而有?π2ω≤?π3π2ω≥π4

，又ω＞0，
解得0＜ω≤32

．
故ω的取值范围是（0，32

]．

问题2：已知ω是正数，函数f（x）=2sinωx在区间[?π3，π4]上是增函数，求ω的取值范围．[数学科目]

由-π2

+2kπ≤ωx≤π2

+2kπ（k∈Z）得
-π2ω

+2kπω

≤x≤π2ω

+2kπω

（k∈Z）．
∴f（x）的单调递增区间是[-π2ω

+2kπω

，π2ω

+2kπω

]（k∈Z）．
据题意，[-π3

，π4

]?[-π2ω

+2kπω

，π2ω

+2kπω

]（k∈Z）．
从而有?π2ω≤?π3π2ω≥π4

，又ω＞0，
解得0＜ω≤32

．
故ω的取值范围是（0，32

]．

问题3：已知w是正实数,函数f(x)=2sinwx在[-π/3,π/3]上是增函数,求w的范围[数学科目]

∵-π/3≤x≤π/3

∴-wπ/3≤wx≤wπ/3

∴y=sinx在[-π/2,π/2]上是增函数

∴wπ/3≤π/2

解得：w≤3/2

∵w>0

∴w的取值范围是(0,3/2]

问题4：已知函数y=2sinwx在[-π/3,π/4]上单调递增,则正实数w的取值范围是?[数学科目]

sinx在[-π/2,π/2]上单调递增

sinwx在[(-π/2)/w,(π/2)/w]上单调递增,w>0

(-π/2)/w= π/4

所以 0< w

问题5：已知函数f(x)=2sinwx在【-π/4,π/4】上单调递减,则实数w的取值范围是：我是这样做的让w（-π/4）和w（π/4）分别属于(π/2+2kπ,3/2π+2kπ)他既然是单调减,那只要把区间的两头控制在这个范围以内,就

显然w≠0.

若w>0,wx∈[-wπ/4,wπ/4],这个区间包含0,

此时f(x)=2sinwx不可能在[-π/4,π/4]上递减.

所以w0.

wx∈[wπ/4,-wπ/4],

f(x)=2sinwx=-2sin(-wx)

函数f(x)在[-π/4,π/4]上单调递减,

即sin(-wx) 在[-π/4,π/4]上单调递增,

区间[wπ/4,-wπ/4]包含0,

包含0的增区间是[-π/2,π/2],

∴[wπ/4,-wπ/4] 包含于[-π/2,π/2],

所以wπ/4≥-π/2,-wπ/4≤π/2

∴w≥-2.又因w