02 03_2003的(2002的2001次方)次方[数学]

精选知识

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2003≡3(mod1000),

2003^(2002^2001)≡3^(2002^2001)(mod1000),

而 3^(2002^2001)=3^(4*2002^1999*1001^2)

=81^(2002^1999*1001^2)

=(80+1)^(2002^1999*1001^2),

考察二项式式的后三项：

2002^1999*1001^2*(2002^1999*1001^2-1)*80*40+2002^1999*1001^2*80+1,

显然最后一位数是1,

而2002^1999*1001^2≡2^1999(mod1000),

2^1999≡4^999*2(mod1000),

考察4^n的后两位数,我们可以发现,它是以04,16,64,56,24,96,84,36,44,76循环,

而999=99*10+9,

所以 2002^1999*1001^2的末两位数是44*2=88,

所以 2003^(2002^2001)的最后三位数等于

88*87*80*40+88*80+1=24506241的最后三位数,

即 2003^(2002^2001)的最末三位数为241.

其他类似问题

问题1：3的2003次方-5×3的2002次方+6×3的2001次方[数学科目]

3^2003-5×3^2002+6×3^2001

=3^2001*(32-5×3+6)

=3^2001*(9-15+6)

=3^2001×0

=0

问题2：2003乘2001-2002的2次方[数学科目]

2003乘2001-2002的2次方

=(2002+1)(2002-1)-2002的2次方

=-1

问题3：计算:2002的2次方-2001*2003[数学科目]

20022-2001*2003

=20022-（2002-1）*（2002+1）

=20022-（20022-1）

=1

问题4：求2000的2003次方与2002的2001次方的和的末位数字求各位大哥大姐帮帮忙,me全班第一的不会,5555555ToT[数学科目]

2000的2003次末尾肯定是0啦.

而2002的2001次的话,你可以这样做：

2的一次：2

2的二次：4

2的3次：8

2的4次：16

2的4次：32……

你可以发现末尾数是由2、4、8、6这样循环下去的

2001除以4余1,所以末尾数是2

2加0等于2

很好理解啊!

问题5：3的2003次方加上-5×3的2002次方加上6×3的2001次方等于多少[数学科目]

3^2003-5*3^2002+6*3^2001

=3^2003-5*3^2002+2*3^2002

=3^2003-3*3^2002

=0