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本文发布时间:2016-05-08 15:22 编辑:勤奋者
精选知识
n+1 ＝1 2 ?n ，（1分）
即数列{n }是以1 2 为首项，以1 2 为公比的等比数列，∴n
（Ⅱ）∵1 2
∴要证明2
即证1 2
构造函数f（x）=ln（1+x）-x（x≥0），（6分）
则f′(x)＝1 1+x ?1＝?x 1+x ，当x＞0时，f'（x）＜0，即f（x）在（0，+∞）上单调递减，
故f（x）＜f（0）=0．∴ln（1+x）-x＜0，即ln（1+an）-an＜0对一切n∈N*都成立，
∴2
（Ⅲ）∵2bn-an2=2ln（1+an），由（Ⅱ）可知，2bn-an2=2ln（1+an）＜2an，
∴2Bn-An＜2（a1+a2++an）=2(1 2 +2 3 n
利用错位相减求得：1 2 +2 3 n n+2
（Ⅰ）由2nan+1=（n+1）an，得
a
n+1a
1即数列{
a
na
n＝2
n（Ⅱ）∵
a
n＞0，b
n＝ln(1+a
n)+a
n2＞0，n∈N
*，∴要证明
a
n+2a
nb
n即证
b
n?a
n2?a
n＜0，即证明ln（1+an）-an＜0成立．（5分）构造函数f（x）=ln（1+x）-x（x≥0），（6分）
则f′(x)＝
故f（x）＜f（0）=0．∴ln（1+x）-x＜0，即ln（1+an）-an＜0对一切n∈N*都成立，
∴
a
n+2a
nb
n（Ⅲ）∵2bn-an2=2ln（1+an），由（Ⅱ）可知，2bn-an2=2ln（1+an）＜2an，
∴2Bn-An＜2（a1+a2++an）=2(
2
22
32
n利用错位相减求得：
2
22
32
n2
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