如图，在边长为4的立方体中，求三棱锥的体积

精选知识

(4*4/2)*4/3 = 32/3

其他类似问题

问题1：从一个正方体中,如图那样截去4个三棱锥后,得到一个正三棱锥A-BCD,求它的体积是正方体体积的几分之几?[数学科目]

4个小三棱锥的体积都是原来正方体的1/6,则四个一共占2/3,余下的体积是原正方体的1/3.

问题2：如图所示,是一个立方体图形的三视图,请写出这个立方体图形的名称,并计算这个立方体图形的体积[数学科目]

这是个圆柱,正视图即从前往后看,左视图即从左往右看,俯视图即从上往下看,这样一想可知为圆柱

由图可知,其高为10,直径也为10

故：体积=5^2*pai*10=250pai

问题3：正方体中求三棱锥的体积正方体ABCD—A1B1C1D1中,棱长AA1=2,E为棱CC1的中点,求三棱锥D1—EAB的体积.[数学科目]

取 DD1的中点F,连接AF,EF

由于四边形ABEF为平行四边形,

所以三棱锥D1—EAB 的体积等于三棱锥D1—EAF 的体积

三棱锥D1—EAF 的体积 可以转化成E-D1AF

△AD1F 的面积就是 2*1/2=1

三棱锥的高 就是EF=2

V（E-D1AF）= 1/3 * S△AD1F* h =2/3

问题4：在一个正方体表面上任取4个点组成一个三棱锥三棱锥的最大体积[数学科目]

正方体ABCD-A1B1C1D1.最大体积三棱锥是四面体ACB1D1.

最大体积 ＝正方体体积/3.

它是棱长√2a（设AB＝a）的正四面体.

底面积＝（√3/4）（√2a）²＝√3a²/2

高＝√[（√2a）²-（√2a×（√3/2）×（2/3））²]＝2a/√3

体积＝（1/3）×（√3a²/2）×（2a/√3）＝a³/3.

[也可以直接：a³-4×（a³/6）＝a³/3]

问题5：已知四棱锥p-abcd,其三视图和直观图如图,求四棱锥的体积[数学科目]

由正视图可知：底面AB边长=2,棱锥高h=2；

由侧视图可知：底面BC边长=4；

故底面积=AB*BC=2×4=8；

所以,四棱锥p-abcd体积

=1/3×底面积×高

=4×8/3

=32/3.