设抛物线y=ax？+bx+c(a≠0)过A(0，2)B(4，3)C三点，其...

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问题1：设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0,2）B（4,3）C三点,其中c在直线x=2上,且点c到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为?[数学科目]

由已知可得：抛物线对称轴为X=1或X=3,

∴得方程组：

c=2

16a+4b+c=3

-b/(2a)=1,或-b/(2a)=3,

解得：a=1/8,b==-1/4,c=2或a=-1/8,b=3/4,c=2,

∴可得以上结果.

问题2：设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0,2）B（4,3）C三点,其中c在直线x=2上,且点c到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为?[数学科目]

由A（0,2）,可得c=2；把B点坐标带入y=ax2+bx+c又可得一个方程；再由“点C在直线x＝2上,且点C到抛物线对称轴的距离等于1,”可得对称轴方程为x=1或者x=3,将x=1和x=3带入抛物线顶点的横坐标代数式,又得到第三个方程.这样就有三个关于abc方程,解这个方程组可得abc的值,抛抛物线的函数解析式可得.

问题3：如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(4,0),B(2,3),C(0,3)三点.求抛物线的解析式如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(4,0),B(2,3),C(0,3)三点.1 .求抛物线的解析式及对称轴[数学科目]

1、抛物线的解析式为 y= -3/8 x2 +3/4 x +3

对称轴为x=1

2、A点关于x=1的对称点为D（-2,0）,直线BD的方程为3x-4y+6=0,它交直线x=1于M（1,9/4）,此点为所求

问题4：已知抛物线y=ax2+bx+c经过（-1,0）,（0,-3）（2,-3）三点求这条抛物线的表达式写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标[数学科目]

把这三个点带入抛物线

得到

a-b+c=0

c=-3

4a+2b+c=-3

因为c=-3

所以式子一a-b=3

4a+2b=0

即式子二2a+b=0

式子一加上式子二得到

a=1,b=-2

所以解析式为y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4

由解析式得到a>0,开口向上,对称轴为x=1,顶点坐标为（1,-4）

如有不明白,

问题5：已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三点.1)求该抛物线的函数关系式2）若抛物线的顶点为P,连接PA、AC、CP,求△PAC的面积3）过点C作y轴的垂线,交抛物线于点D,连接PD、BD,BD交AC于点E,[数学科目]

（1）设 y=a(x-1)(x+3)把（0,3）代入得a=-1,所以 y=-x^2-2x+3=-（x+1)^2+4

(2)过P作垂直,垂足为H,则sPAC=S三角形APH+S梯形PHOC-S三角形AOC=1/2乘以2乘以4+1/2（4+3）乘以1-1/2乘以3乘以3=3

（3）连结PE,设交DC于点M,由对称性知PE与CD垂直,且C、D关于PE对称,即DM=CM,

且PD=PC,EC=ED,

又由点C纵坐标知点D纵坐标,令Y=3代入抛物线解析式知D横坐标为-2,所以CD=2,又AB=4,所以三角形DCE与三角形ABE的相似比为1/2,所以对应高之比也为1/2,所以EM=1,所以EM=PM,

DM=CM,EM=PM,又PD=PC所以四边形是菱形.