n阶方阵A，(kA)的伴随矩阵=(k的n-1次方)乘以 A的伴随...

精选知识

伴随矩阵是它的每个元素的代数余子式组成的,而kA的代数余子式是A的代数余子式的每个元素乘以k,A的代数余子式是n-1阶的,把n-1行的k提出来,就是k的n-1次方了

其他类似问题

问题1：设n 阶方阵A 满足A(2次方）-A+2E=0 ,证明：A-E 可逆,并求(A-E)-1次方[数学科目]

A^2 - A + 2E = A(A - E) + 2E = 0;

所以 A(A - E) = -2E

|A||A - E| = -2 < 0;

|A - E| 不为零 即A-E 可逆,

又A(A - E) = -2E

所以 (A - E)(-1/2A)=E

所以(A - E)^(-1) = -(1/2)A

问题2：设n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明:(1)若|A|=0,则|A*|=0;（2）|A*|=|A|^(n-1)第一问可用反正法[数学科目]

(1)

证：

如果r(A)

问题3：设A为n阶方阵,k是常数,证明：|kA|=k的n次方|A|[数学科目]

这是方阵行列式的基本性质

kA 是A中所有元素都乘以k

取行列式 |kA|:每一行都有一个k公因子,根据行列式的性质,每行提出一个k

所以 ：|kA|=k^n |A|

问题4：设A是任一n（n≥3）阶方阵，A*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有（kA）*=（　　）A. kA*B. kn-1A*C. knA*D. k-1A*[数学科目]

∵AA^*=A^*A=|A|E，
∴A^*=|A|A^-1，
从而：（kA）^*=|kA|?（kA）^-1=

k

n

|A|?1k

A

?1

＝

k

n?1

|A|

A

?1

＝

k

n?1

A

*

，
故选：B．

问题5：A是n阶矩阵,A的n次方的秩等与A的n+1次方的秩,怎么证明?[数学科目]

请参考:\x0d