搜搜更懂你一个体积为144倍根号2的正四面体，连结两个...

精选知识

正四面体的体积为：V=a^2*h/(4*√3）=144√2

h=a*√6/3 (可根据海伦公式,或三角函数推导）

带入上试 可得 ：a=12

EF=a/2=6

其他类似问题

问题1：四面体ABCD中,AB=cd=2,E,F分别是AC,BD的重点,且EF=根号3,则AB和CD所成的角为?[数学科目]

如图所示：取AD中点为G,联结GE、GF,则GE平行CD、GF平行AB

且GE=GF=1,又EF=根号3,3=1+1-2*cos∠EGF,cos∠EGF=-1/2

所以∠EGF=120°,则AB和CD所成的角为60°

问题2：请问半径为根号3的球,其内接正四面体体积为多少?请问半径为根号3的球,其内接正四面体体积为多少（必要计算过程）邮箱1254006738@qq.com怎么不发了?[数学科目]

半径为根号3,立方体对角线为2*根3

设边长为x

一个面的对角线为根2*x

x^2+(根2*x)^2=(2*根3)^2

x=2

体积=2*2*2=8

问题3：如图在△ABC中,DF经过△ABC的重心G,且DF‖AB,DE‖AC,连接EF,如果BC=5,AC=根号2 AB 求证：△DEF∽△ABC[数学科目]

由 G 是△ABC 的重心,DF 过点 G,且DF‖AB,可得CD/CB=2/3 .

∴ DF＝2/3AB .

由 DF‖AC,CD/CB=2/3 ,得 DE＝ 1/3AC.

∵ AC＝根号2AB,

∴ AC/AB=根号2,DF/DE=2/3AB÷1/3AC=2AB÷根号2AB=根号2.

得 DF/DE=AC/AB 即 DF/AC=DE/AB .

又∠EDF＝∠A,∴△DEF∽△ABC.

问题4：正四面体的四个顶点都在一个球面上.且正四面体的高为4根号2则球的表面积为多少[数学科目]

可列方程求解

已知高可求边长为4根号3,高在底面射影为中心,到底边顶点距离为4

设半径为R,（4根号2-R)2+42=R2 R=3根号2

球的表面积为72π

问题5：设四面体的棱长分别是1,1,1,1,根号2,a,且a那条边与根号2的边异面,求a范围

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