已知(2x+1)^10=a0x^10+a1x^9+a2x^8+……+a9x+a10.试...

精选知识

a0x^10+a1x^9+a2x^8+……+a9x+a10

该式和a0+a1+a2+.+a9+a10相比较,所有x^n都换成了一,即x=1

所以当x=1时

a0+a1+a2+.+a9+a10

=(2×1+1)^10

=3^10

=59049

(2)经观察,你的第二问问题应为

a0+a2+a4+a6+a8+a10

当x=-1时

a0x^10+a1x^9+a2x^8+……+a9x+a10.

=a0-a1+a2-a3.-a9+a10

=(-1×2+1)^10

=1

与(1)中问题式相加得

2(a0+a2+a4+a6+a8+a10)

=59050

所以

a0+a2+a4+a6+a8+a10

=29525

其他回答

1.令x=1 ,得a0+a1.........+a10=3^10

2.令x=-1,得a0-a1+a2-a3......................+a10=(-1)^10=1

a0+a2+..............+a10=(3^10+1)/2

追问： 还是不太懂 追答： 赋值法 因为题目要求对所有x均成立

其他类似问题

问题1：若(2x-1)^10的式是a10x^10+a9x^9+.+a2x^2+a1x^1+a0,则a10+a9+a8+.+a2+a1+a0=________.

x=1代入(2x-1)^10

表示成式:a10+a9+a8+.+a2+a1+a0=(2*1-1)^10=1

问题2：已知(x-2)^10=a0+a1x+a2x^2+……+a10x^10,则a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7-a8+a9的值[数学科目]

观察可以知道：a0 = 2^10, a10=1

把x=-1带入,a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7+a8-a9+a10=(-3)^10=3^10

即2^10-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7+a8-a9+1=3^10

a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7-a8+a9 = 2^10+1-3^10 = -58024

问题3：已知(1-2x)^9=a0+a1x+a2x2+···a8x^8+a9x^9,求a1+a2+···a8+a9的值.[数学科目]

(1-2x)^9=a0+a1x+a2x2+···a8x^8+a9x^9

令x=0

1=a0 ..(1)

令x=1

-1=a0+a1+...+a9 ..(2)

(2)-(1)得

a1+a2+...+a8+a9=-1-1=-2

如仍有疑惑,欢迎追问.祝：

问题4：已知：(2x?1)9＝a0+a1x+a2x2+…+a8x8+a9x9，则(a0+a2+a4+a6+a8)2?(a1+a3+a5+a7+a9)2的值为______．[数学科目]

令x=1，则a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇+a₈+a₉=（2×1-1）⁹=1，①
令x=-1，则a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅+a₆-a₇+a₈-a₉=[2×（-1）-1]⁹=-3⁹，②
所以，（a₀+a₂+a₄+a₆+a₈）²-（a₁+a₃+a₅+a₇+a₉）²=（a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇+a₈+a₉）（a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅+a₆-a₇+a₈-a₉）=1×（-3⁹）=-3⁹．
故答案为：-3⁹．

问题5：已知（1-2x）^9=a0+a1x+a2x2+···a8x^8+a9x^9,那么a1+a2+···a8+a9=[数学科目]

（1-2x）^9=a0+a1x+a2x2+···a8x^8+a9x^9

令x=0

1=a0 -------(1)

令x=1

(-3)^9=a0+a1+a2+.+a8+a9

∴ a1+a2+···a8+a9=（-3）^9-a0=(-3)^9-1=-19684