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本文发布时间:2016-04-19 20:05 编辑:勤奋者
精选知识
∵BD=B1C，DN=CM，∴B1M=BN．
∵CMM
∴NP∥CD∥AB．∴面MNP∥面AA1B1B．
∴MN∥面AA1B1B．
∵BD=B1C，DN=CM，∴B1M=BN．
∵CMM
∴NP∥CD∥AB．∴面MNP∥面AA1B1B．
∴MN∥面AA1B1B．
∵BD=B1C，DN=CM，∴B1M=BN．
∵CMM
∴NP∥CD∥AB．∴面MNP∥面AA1B1B．
∴MN∥面AA1B1B．
∵BD=B1C，DN=CM，∴B1M=BN．
∵CMM
∴NP∥CD∥AB．∴面MNP∥面AA1B1B．
∴MN∥面AA1B1B．
∵BD=B1C，DN=CM，∴B1M=BN．
∵CMM
∴NP∥CD∥AB．∴面MNP∥面AA1B1B．
∴MN∥面AA1B1B．
解
：如图，作MP∥BB1，交BC于点P，连接NP．
∵MP∥BB1，∴CMM
B
1＝CPPB．∵BD=B1C，DN=CM，∴B1M=BN．
∵CMM
B
1＝DNNB，∴CPPB＝DNNB．∴NP∥CD∥AB．∴面MNP∥面AA1B1B．
∴MN∥面AA1B1B．
其他类似问题
问题1：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM=DN，求证：MN∥平面AA1B1B．[数学科目]
解：如图，作MP∥BB1，交BC于点P，连接NP．
∵MP∥BB1，∴CMM
B
1＝CPPB．∵BD=B1C，DN=CM，∴B1M=BN．
∵CMM
B
1＝DNNB，∴CPPB＝DNNB．∴NP∥CD∥AB．∴面MNP∥面AA1B1B．
∴MN∥面AA1B1B．
问题2：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM=DN，求证：MN∥平面AA1B1B．[数学科目]
解：如图，作MP∥BB1，交BC于点P，连接NP．
∵MP∥BB1，∴CMM
B
1＝CPPB．∵BD=B1C，DN=CM，∴B1M=BN．
∵CMM
B
1＝DNNB，∴CPPB＝DNNB．∴NP∥CD∥AB．∴面MNP∥面AA1B1B．
∴MN∥面AA1B1B．
问题3：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM=DN，求证：MN∥平面AA1B1B．[数学科目]
解：如图，作MP∥BB1，交BC于点P，连接NP．
∵MP∥BB1，∴CMM
B
1＝CPPB．∵BD=B1C，DN=CM，∴B1M=BN．
∵CMM
B
1＝DNNB，∴CPPB＝DNNB．∴NP∥CD∥AB．∴面MNP∥面AA1B1B．
∴MN∥面AA1B1B．
问题4：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM=DN，求证：MN∥平面AA1B1B．[数学科目]
解：如图，作MP∥BB1，交BC于点P，连接NP．
∵MP∥BB1，∴CMM
B
1＝CPPB．∵BD=B1C，DN=CM，∴B1M=BN．
∵CMM
B
1＝DNNB，∴CPPB＝DNNB．∴NP∥CD∥AB．∴面MNP∥面AA1B1B．
∴MN∥面AA1B1B．
问题5：【立体几何证明】在正方体ABCD—A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,并且CM=DN.点N在BD上,点M在B1C上,并且CM=DN.求证:MN‖平面AA1B1B.[数学科目]
M N 分别在各自的平面的对角线上!
将M 影射到A1D线段上M1,这样得到三角形A1DB为等腰三角形!（因为M1DN为等腰三角形）
由此可证明出M1N 平行于AB1
教你一招
不要按常规的几何画图!
将ABCD放在后面,A1B1C1D1放在前面,这样这道题就好看了!
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