已知直线l与圆o，ab是圆o的直径，ad垂直于l于点d 1)如...

精选知识

第一问,连接OC,很容易得出∠BAC=30°!第二问的解答过程如下：

其他类似问题

问题1：在平行四边形ABCD中,AB=10,AD=m,∠D=60°,以AB为直径作圆O.在平行四边形ABCD中,AB=10,AD=m,∠D=60°,以AB为直径作圆O,（1）求圆心O到CD的距离（用含m的代数式来表示）；（2）当m取何值时,CD与圆O相切.[数学科目]

（1）求圆心O到CD的距离即为平行四边形CD边的高

过A做CD的垂线AE

RT三角形ADE中

sin(角D)=AE/AD

sin(60度)=AE/m

则AE=(m√3)/2

即圆心O到CD的距离为(m√3)/2

(2)CD与⊙O相切

即AE=AB/2

(m√3)/2=10/2

m=(10√3)3

问题2：已知⊙O的直径AB=10，点C在⊙O上且CD⊥AB于D，CD=4，画出相应的图形并求出AD与DB的长．[数学科目]

如图所示：∵直径AB=10，
∴CO=5，
∵CD=4，
在RT△CDO中，
∵CD²+DO²=CO²，
∴4²+DO²=5²
解得：DO=3，
故AD=5-3=2，BD=5+3=8．

问题3：已知如图,在圆O中,AB是圆O的直径,CD是一条弦,且CD垂直AB于点P,连接BC,AD.求证PC^2=PA*PB[数学科目]

很简单呐

解 ：

因为AB为直径且垂直CD

所以CP=PD

因为角APD=角CPB

角B=角D

所以三角形APD相似于三角形CPB

所以AP比CP=DP比BP

所以CP·PD=AP·BP

即PC^2=PA*PB

问题4：如图,圆O的直径AB=13cm,C为圆O上的一点,已知CD⊥AB,垂足为D,并且CD=6cm,AD[数学科目]

AB=13,AO=BO=13/2=6.5 =OC,连接AC,

因为CD⊥AB,

所以BC⊥AC,CD：BC=AD：AC=AC：AB,6：BC=AC：13 ,

或者AB×CD÷2=AC×BC÷2,

即13×6÷2=AC×BC÷2,AC×BC=48,

问题5：已知AB为圆O的直径,D为弧BC 的中点,连接BC,交AD于E,DG垂直于AB于G,求证：1)BD^2=AD8DE 2) 若tanA=3/4,DG=8,求DE的长[数学科目]

（1）因为D为弧BC的中点

所以∠DAB=∠CBD

又∠ADB=∠BDE

所以△ADB∽△BDE

所以DE：DB=DB：DA

所以BD^2=AD*DE

（2）因为tanA=3/4,DG=8

所以DG：AG=3：4=8：32/3

所以AD=40/3

tanA=BD：AD=3：4=10：40/3

由（1）得BD^2=AD*DE

则DE=BD^2/AD=100/(40/3)=15/2