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卢卡斯-莱默测试(Lucas-Lehmer testing)
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卢卡斯-莱默素性测试是非常简单的：如果 P > 2,2P-1 是素数当且仅当 SP-2 = 0,其中,S0 = 4,SN = (SN-12 - 2) mod (2P-1).例如,证明 27 - 1 是素数的过程如下：
S0 = 4
S1 = (4 * 4 - 2) mod 127 = 14
S2 = (14 * 14 - 2) mod 127 = 67
S3 = (67 * 67 - 2) mod 127 = 42
S4 = (42 * 42 - 2) mod 127 = 111
S5 = (111 * 111 - 2) mod 127 = 0
为了高效地实现卢卡斯-莱默测试,我们必须寻找对巨大的数进行平方及对 2P-1 取余的快速方法.自二十世纪六十年代后期以来,对巨大的数进行平方的最快速的算法是：把巨大的数分裂成小片形成一个大数组,然后执行快速傅里叶变换(FFT),逐项平方,然后再进行快速傅里叶逆变换(IFFT).参见克努特的《计算机程序设计艺术》第二卷“乘法能有多快?”一节(译注:中文版第267页).1994年1月,由理查德·克兰多尔(Richard Crandall)和巴里·费金(Barry Fagin) 合著的题为“离散加权变换和大整数算术”的计算数学文章,引入了无理底数 FFT 的概念.这个改进使得计算平方的速度提高两倍以上,允许使用较小的 FFT,并且这一过程中自动执行了对 2P-1 取余步骤.虽然由于英特尔公司的奔腾处理器体系结构的原因,GIMPS 程序使用浮点 FFT,但彼得·蒙哥马利(Peter Montgomery)给出的一个纯整数加权变换的方法也能够被使用.
正如上一段所提到的,GIMPS 使用汇编语言编写的浮点 FFT 算法,充分利用流水线和高速缓存.因为浮点运算是不精确的,在每次迭代后浮点值舍入到整数.本来该有的整数结果和程序计算出来的浮点结果之间的差异叫做“卷折误差”.如果卷折误差超过 0.5 则舍入将产生不正确的结果 - 这意味着必须使用更大的 FFT.GIMPS 程序的错误检查确保最大卷折误差不超过 0.4.不幸地,这种错误检查的代价相当高,以致于不能在每次平方后都进行检查.存在另外一种代价很低的错误检查.FFT 平方的一个性质是：
(输入 FFT 值的和)2 = (输出 IFFT 值的和)
由于我们使用浮点数,我们必须将上式中的“等于”改为“约等于”.如果上式中两个值实质上不等,将给出一个在 readme.txt 文件中描述过的 SUMINP != SUMOUT 错误.如果输入 FFT 值的和是一个非法的浮点数(例如无穷大),将给出一个 ILLEGAL SUMOUT 错误.不幸地,这种错误检查无法发现我们将在下一节中描述的所有错误.
卢卡斯-莱默测试发现一个新的梅森素数的概率有多大?一个简单的估计是再次利用发现一个 2X 到 2X+1 之间的因子的概率大约是 1/X 的事实.例如,你已经使用试验分解因子证明 210000139-1 没有比 264 小的因子,那么它是素数的概率是:没有 65 二进位因子的概率 * 没有 66 二进位因子的概率 * ...* 没有 5000070 二进位因子的概率,即：
64 65 5000069
-- * -- * ...* -------
65 66 5000070
化简后得到：64 / 5000070,或者 1 / 78126.这个简单的估计不是很准确,它给出的公式是:(试验分解因子到多大的指数) / (指数/2).进一步的工作表明更精确公式是：(试验分解因子到多大的指数-1) / (指数 * 欧拉常数(0.577...)).在上例中,是 1 / 91623.这个更精确的公式是未经证明的.
其他类似问题
问题1：卢卡斯是谁?急!
乔治·卢卡斯
著名电影导演
生平简介:
乔治·卢卡斯(George Lucas)1944年5月14日出生于美国加州.当他还是南加州大学的一名学生时,他便结识了大导演科波拉并与之成为好朋友.正是在科波拉的辅导下,卢卡斯在学生期间便首次尝试拍片滋味,制作了一部仅20分钟的短片《THX-1138》(1971).在这部影片中,卢卡斯尽情展现了他的导演才华,令人刮目相看.两年后,卢卡斯又导演了带有自传色彩的影片《American Graffiti》(1973),这部投资仅75万美元的影片竟成了当时最有影响力的影片之一,而卢卡斯也因此走上了独立的导演生涯.
1977年,初出茅庐的卢卡斯以其非凡的艺术才华执导了影片《星球大战》(《Star Wars》)并藉此树立了其导演道路上的首座里程碑.该片一上映便在世界影坛引起轰动.它的成功,不仅在于其提出并探讨了一个由科学技术高度发展给人类和世界带来的社会问题,更在于它在一个极富想象力的故事框架之内运用现代尖端科技成果如激光、电脑、机器人等向观众展示了一种神奇的宇宙奇观.影片的特技含量极高,令观众们叹为观止.它在世界科幻影片的创作与生产中具有开拓性意义并因之而获得了第五十届奥斯卡奖的6项大奖.
《星球大战》的大获成功也使卢卡斯获得了巨额利润,用这笔钱,卢卡斯在加里弗尼亚创设了他个人的电影制作公司.《星球大战》虽然使卢卡斯名利双收,但是为拍好这部影片,卢卡斯耗费了大量的精力.基于此,他曾发誓再也不导演巨片了,而是把主要精力转移到他的制作工作上来.
80年代初,他先后担任了影片《星球大战》的续集《The Empire Strikes Back》(1980) 和《Return of the Jedi》(1983)的制片人.同时,他又与大导演史蒂文·斯皮尔伯格合作,制作了《印第安纳·琼斯》系列(《Indiana Jones》). 这些影片都取得了良好的票房收入.尤其是《印第安纳.琼斯》系列,更是屡创佳绩,反响不俗.1986年制作了影片《Howard the Duck》后, 卢卡斯又开始从三、四十年代的流行影片中提取素材,把它们制作成一些具有英雄式 冒险经历的影片,它们受到了年轻人的广泛欢迎. 八十年代中期,卢卡斯开始大力构建他的未来事业.他曾在三番市附近设立包括音乐制作在内的电影制作公司, 又曾于1992年在美国ABC公司发展电视事业.卢卡斯总是喜欢制作那些融现代娱乐和具有教育意义的情节与一体的影视作品,而这一风格也正符合了大多数观众的兴味.近来,卢卡斯在其影视事业上更加孜孜以求,他总是把眼光投射到那些风格独具的小说作品上,希望从中挖掘素材并用他那天才的制作能力创造出更具影响力的影视作品来.
主要作品:
导演：
《1：42：08 A Man and His Car》1966
《THX-1138》1971
《美国风情画》（《American Graffiti》）1973
《星球大战I ：新希望》（《Star Wars: A New Hope》）1977
《星战前传I ：幽灵的威胁》（《The Phantom Menace》）1999
《星战前传II：克隆人的进攻》（《Attack Of The Clones》）2002
《星战前传III：西斯的复仇》（《Revenge Of The Sith》）2005
故事或（及）剧作：
《1：42：08 A Man and His Car》1966
《THX-1138》1971
《美国风情画》1973
《星球大战I ：新希望》1977
《星球大战II：帝国反击战》1980
《夺宝奇兵》1981
《星球大战III：杰迪归来》1983
《魔域奇兵》1984
《威洛的故事》1988
《圣战奇兵》1989
《星战前传I ：幽灵的威胁》1999
《星战前传II：克隆人的进攻》2002
《星战前传III：西斯的复仇》2005
《夺宝奇兵4》2008
《星球大战：电视版》2009
问题2：卢卡斯批判是什么意思
卢卡斯批判是卢卡斯提出的一种认为传统政策分析没有充分考虑到政策变动对人们预期影响的观点.卢卡斯指出,由于人们在将来的事态做出预期时,不但要考虑过去,还要估计现在的事件对将来的影响,并且根据他们所得到的结果而改变他们的行为.这就是说,他们要估计当前的经济政策对将来事态的影响,并且按照估计的影响来采取政策,即改变他们的行为,以便取得最大的利益.行为的改变会使经济模型的参数发生变化,而参数的变化又是难以衡量的,因此经济学者用经济模型很难评价经济政策的效果.
问题3：卢卡斯什么意思[英语科目]
英文直译,Lucas,是英文常见姓氏,名人有经济学家卢卡斯、导演乔治·卢卡斯、足球运动员卢卡斯、篮球运动员卢卡斯等.
问题4：赛尔号卢卡斯怎么得?去哪儿得?
选五只送死精灵,携带一只雷伊,雷伊配招：雷神天明闪,雷神觉醒.携带金火,不带打不赢!然后先让五只精灵送死.第六回合上雷伊,先用三回合雷神觉醒强化攻击,然后大招雷神天明闪秒杀对手.不要在乎自己体力,相信我,选我吧!
问题5：我想知道历任卢卡斯数学教授!以及关于这个学位的一些介绍~我只知道这个学位很高!现任是霍金!牛顿和狄拉克曾经担任过~
卢卡斯教授席位
在数学界中的一项最重要的教授名衔——卢卡斯教授席位（Lucasian Chair of Mathematics）,是由英国剑桥大学在1663年12月开设,已有三百多人的历史.
「卢卡斯教授席位」可算是学术界中最负盛名的教授名衔.现时执掌这教席的学者是有名的理论物理学家史提芬．霍金（Stephen Hawking）,也就是畅销全球的「时间简史」一书的作者.另外,举世闻名的数学家及物理学家艾硕．牛顿（Issac Newton）也曾是执掌这个教席的其中一位学者.
「卢卡斯教授席位」是根据1639至1640年的大学议会议员亨利．卢卡斯（Henry Lucas）的遗愿而开设,每年由某地产物业所得的收入约100英磅,作为这个教席的资金.英皇查理士二世（King Charles II）在1664年1月18日正式批准开设这教席,同年2月由数学家艾硕．巴鲁（Issac Barrow）出任史上第一位的「卢卡斯教授」,而在同年的3月14日便举行第一次的「卢卡斯讲座」.
「卢卡斯教授席位」虽说是一项数学的教授名衔,其实在基础科学及工程学上有杰出成就的学者也会被委任执掌这教席,因此,除最初期主要为数学家外,逐渐也有不同领域的学者被委任.事实上,曾执掌这教席的学者也代表了在科技上有出色及极大影响力的想法.在这三百多年间,这教席记载着科学的演变,也是三世纪以来科学革命的缩图.
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历任卢卡斯教授：
1664-1669
巴鲁（Isaac Barrow）
数学
1669-1702
牛顿（Sir Isaac Newton）
数学及物理学
1702-1710
惠斯顿（William Whiston）
数学
1711-1739
桑达生（Nicolas Saunderson）
数学
1739-1760
柯尔生（John Colson）
数学
1760-1798
华领（Edward Waring）
数学
1798-1820
米尔纳（Isaac Milner）
数学及化学
1820-1822
伍德侯斯（Robert Woodhouse）
数学
1822-1826
脱尔顿（Thomas Turton）
数学
1826-1828
阿尔利（Sir George Airy）
天文学
1828-1839
贝比治（Charles Babbage）
数学及计算学
1839-1849
金（Joshua King）
数学
1849-1903
史托克斯（Sir George Stokes）
物理学及流体力学
1903-1932
拿莫尔（Sir Joseph Larmor）
物理学
1932-1969
戴域（Paul Dirac）
物理学
1969-1980
礼特希尔（Sir M.James Lighthill）
流体力学
1980-
霍金（Stephen Hawking）
理论物理学
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