...直线op交圆o于点e，f一，你认为角ape与角三pe的大小...

精选知识

证明：连接OA、OB、OC、OD、过点O作OE⊥AB于E、OF⊥CD于F

∵OA＝OB＝OC＝OD,AB＝CD

∴△AOB全等于△COD

∴S△AOB＝S△COD

∵OE⊥AB

∴S△AOB＝AB×OE/2

∵OF⊥CD

∴S△COD＝CD×OF/2

∴AB×OE/2＝CD×OF/2

∴OE＝OF

∵PO＝PO

∴△POE全等于△POF

∴∠APE=∠CPE

（2）若P为圆O上的点或P为圆O内的点,上述结论仍成立.理由同（1）.

图形很简单,不想麻烦再画了.你自己完全能画出来.

其他类似问题

问题1：已知圆O的直径AB垂直于弦CD,弦AE,CD的延长线交于F,求证AC乘CF等于AF乘CE[数学科目]

证明：

连接CE

∵AB是直径,AB⊥CD

∴弧AC=弧AD

∴∠ACD=∠AEC

∵∠CAE=∠FAC

∴△ACE∽△AFC

∴AC/AF=CE/CF

∴AC*CF=AF*CE

问题2：如图,在圆O中,AB是直径,AB与弦CD延长线交于E点,且AB=2DE,角E等于15°,求角AOC [数学科目]

由题可知AB=2DE,

∵AB是直径,OD半径,∴AB=2OD,∵AB=2DE,∴OD=DE

∵∠E=15°,∴∠DOB=15°

∴∠CDO=30°

∵CO=DO,∴∠DCO=∠CDO=30°

∴∠COD=120°

∴∠AOC=180°-120°-15°=45°

其实这题很简单的,主要是细心!

问题3：圆O中弦AB与CD相交于点P,∠1=∠2求证AB=CD,(2)若AB⊥CD,圆O的半径为2,且OP=√ 2,求AB的长[数学科目]

证明：

（1）

过O点作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N

则∠OMP=∠ONP=90o

又∵∠1=∠2,OP=OP

∴⊿OMP≌⊿ONP（AAS）

∴OM=ON

∴AB=CD【弦心距相等,弦相等】

（2）

接用（1）图,连接AO

∵AB⊥CD

∴∠1=∠2=45o

∴⊿OMP为等腰直角三角形

∵OP=√2

∴OM=MP=√（OP2/2）=1

∵OA=2

∴AM=√（OA2-OM2）=√3

∵OM垂直平分AB

∴AB=2AM=2√3

问题4：在半径为五的圆o中的ab和cd是互相垂直的两条弦,垂足为点p,ab等于cd等于8,择op长为多少?[数学科目]

分析：作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,连接OP,OB,OD,首先利用勾股定理求得OM的长,然后判定四边形OMPN是正方形,求得正方形的对角线的长即可求得OM的长．

作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,连接OP,OB,OD,

由垂径定理、勾股定理得：OM=ON=√(5^2-4^2 ) =3,

∵弦AB、CD互相垂直,

∴∠DPB=90°,

∵OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,

∴∠OMP=∠ONP=90°

∴四边形MONP是正方形,

∴OP=3√2

问题5：圆o的直径为50厘米,弦ab平行cd,且ab等于40厘米,cd等于48厘米,求弦ab和cd之间的距离我要正确的答案,我要的很急,请会的人尽快给我回复,

有两个答案：22cm或8cm

先画图：一种是ab和cd在直径的同侧；另一种是ab和cd分别在直径的两侧.但只要解决ab和cd与直径的距离,就解出来了.

连接ao,co,再连接o和ab的中点e,cd的中点f 由圆的定义可知：eo垂直于直径,fo垂直于直径,且eof在同一直线上

因为ao,co是圆的半径,所以ao=co=25cm,又因为eo平分ab,fo平分cd,所以ae=20cm,cf=24cm

由定理得：eo=25的平方减20的平方再开平方=15cm,同理fo=7cm

ef=15加或减7