一截面为梯形的水坝宽AD=4米，高h=6米，斜坡AB的坡比i=...

精选知识

斜坡AB的坡比=1：2,即坡比是坡的垂直高度与水平宽度的比值=1∶2

做ME⊥AD,NF⊥AD

那么MEFN是矩形

∴MN=EF,ME=NF=1

∵AD∥BC

∴∠NDA=∠C=60°

∴DF=NF×cot60°=1×√3/3=√3/3

ME∶AE=1/2,AE=2ME=2

∴MN=EF=AD-AE-DF=4-2-√3/3=(6-√3)/3米

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问题1：水坝的横截面是梯形ABCD（如图1）,上底AD=4米,坝高AM=DN=3米,斜坡AB的坡比i1=1： 3,斜坡DC的坡比i2=1：1．（1）求坝底BC的长（结果保留根号）；（2）为了增强水坝的防洪能力,在原来的水坝上增加[数学科目]

(1) BM=AM/tanB=3AM=9

CN=DN=3

BC=BM+MN+NC=9+4+3=16

(2) 高EP,FQ=h

BP=3h,CQ=h

3h+2+h=16,h=7/2

h-3=1/2

问题2：水库大坝的横切面是梯形ABCD,坝顶DC=6m,坝高22m,斜坡AD的坡比为1:3,斜坡BC的坡比为1：2.5.求斜坡AD的坡角（结果精确到1分）、坝底宽AB和斜坡AD的长（结果精确到0.1m）[数学科目]

通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡比

根据题意可知：DE：AE=1：3 CF：BF=1：2.5 DE=CF=22 CD=EF=6

所以AE=22×3=66 BF=22×2.5=55

AB= AE+EF+BF=66+6+55=127（m）

AD等于AE平方加DE平方和再开平方得69.6（m）

斜坡AD的坡角=arctan1/3=18°26′

问题3：如图 水库大坝的横断面为梯形,坝顶宽为6米,坝高24米,斜坡AB的坡角为40°,坡底AD长为74米,求斜坡DC的坡角[数学科目]

最简单就是用CAD一画个图量下就知道CD的坡角为31度.若要求证用余弦定理也一下可以求出,知道高为24米A角为40度则可求AB的水平中离,再求出CD的水平距离就可用反函数求出D角.一样为角D31度.

问题4：已知水坝的横断面是梯形,坝顶宽AD=5m,坝高8m,迎水坡AB的坡度i=1：根号3,背水坡DC的坡脚为60°,求坡底BC的宽度（精确到0.1m）.[数学科目]

由梯形ABCD,

AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,

∵AD=5,AE=DF=8,AD=EF=5

AE：BE=1：√3

∴BE=8√3.

由∠C=60°,∴CF=8÷√3=8√3/3

∴BC=BE+EF+FC

=8√3+5+8√3/3

=32√3/3+5

=23.5（m）.

问题5：某水库大坝的横断面是一个梯形,坝顶宽ad=2.5米,坝高4米,坡ab的坡比是1:1,坡dc的坡比是1:1.5,求坝底宽[数学科目]

16.5米