数学证明函数为奇函数要满足什么条件？

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无论是判断还是证明是否是奇函数,首先都必修先看定义域是否关于原点对称,再求f(-x)化简最后再看是否等于-f(x),如果等于即为奇函数,另外判断奇函数可用奇函数性质,如奇函数加奇函数为奇函数等.

其他回答

你好！

条件如下，缺一不可：

1.定义域关于原点对称

2.对任意x属于定义域，都有f(-x)=-f(x)

其他类似问题

问题1：证明奇函数已知函数f(x)满足f(x+y)＋f(x－y) = 2 f(x) · f(y),x∈R,y∈R,且f（0）不等于1 证明：f（x）是奇函数[数学科目]

先令x=y=0,则已知等式即：

f(0)+f(0)=2f(0)^2,即有：2f(0)［f(0)-1］=0

由于f（0）不等于1,所以f(0)=0

令x＝0,则已知等式即为：

f(y)+f(-y)=2f(0) ·f(y)=0

即有：f(y)=-f(-y)

故f(x)是奇函数

问题2：数学函数题,奇函数,证明递增. [数学科目]

F(X)=-F(-X)

F(X) 在[0,A]上递增,

则-F(-X)在[0,A]上递增,

F（-X）在[0,A]上递减,

F（X）在(-A,0)上递增

问题3：已知函数f（x）=x2+ax，且f（1）=2． （1）证明函数f（x）是奇函数； （2）证明函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；（3）求函数f（x）在[2，5]上的最大值和最小值．[数学科目]

（1）证明：f（-x）=

x 2 +a

?x

＝?f(x)

，∴函数f（x）是奇函数；
（2）证明：∵f（1）=2，∴

1+a

1

＝2

，∴a=1，f（x）=

x 2 +1

x

，f′（x）=

x 2 ?1

x 2

；
∵x＞1，∴x²＞1，∴f′（x）＞0；
∴f（x）在（1，+∞）上是增函数；
（3）由（2）知，f（x）在[2，5]上是增函数，所以f（x）的最大值为f（5）=

26

5

，最小值为f（2）=

5

2

．

问题4：证明函数是增函数数学 [数学科目]

问题5：证明为周期函数 和求函数解析式定义域为R的偶函数F(X)满足F(X+1)= -F(X),且X∈[-1,1]时,F(X)=X^2求证：2为函数F(X)的一个周期求F(X)在区间[2K-1,2K+1],K∈Z上函数解析式.[数学科目]

证明：由F（X+1+1）=-F（X+1）=F(X)=F(X+2),故2是F(X)的一个周期.由于 X∈[-1,0]时,F(X)=X^2

则,-X∈[0,1],F（-X）=X^2

[2K-1,2K+1],与[-1,1]相差2K个周期,因而,在 [2K-1,2K+1],F（X）= X^2