用根的判别式求值域我想问那个得他怎么就小于等于零...

优质解答

∵y＝√（mx^2－6mx＋m＋8）的定义域为R,∴mx^2－6mx＋m＋8≧0.

令f（x）＝mx^2－6mx＋m＋8.

一、当m＝0时,f（x）＝8＞0.此时x自然可取任意实数.∴m＝0是满足题意的.

二、当m＜0时,f（x）＝mx^2－6mx＋m＋8是一条开口向下的抛物线,无论m取任何实数,都不

　　能确保f（x）≧0恒成立.

　　∴应舍去这种情况.

三、当m＞0时,f（x）＝mx^2－6mx＋m＋8是一条开口向上的抛物线,要确保f（x）≧0,就需要

　　方程mx^2－6mx＋m＋8＝0的判别式≦0.

　　∴（－6m）^2－4m（m＋8）≦0,∴9m^2－m^2－8m≦0,∴m（m－1）≦0,

　　∴0＜m≦1.

综上一、二、三所述,得：满足条件的m的取值范围是［0,1］.

其他回答

要使根号有意义，则必须有mx^2－6mx+m+8≥0，又定义域为R，则（1）m=0恒成立；

（2）m>0且△≤0（因为开口向上的抛物线在x轴下方不能有图象，否则根号无意义）

其他类似问题

问题1：如何用判别式法求值域还有,请不要长篇大论``````[数学科目]

就是把等式转换成一个关于X的式子,然后,把Y当成未知常数,就比如ax平方+bx+c＝0

讨论a=0和a不等于0的情况,a不等于0时,用b平方-4ac 大于0,就可以得出y的范围

比如

y=6/(x*2-3x+2)

可以用判别式法

y(x^2-3x+2)=6

yx^2-3xy+2y-6=0

y不等于0

有解,

所以判别式>=0

所以

9y^2-4y(2y-6)>=0

9y^2-8y^2+24y>=0

y^2+24y>=0

y(y+24)>=0

y=0

y0

所以值域是:y0

再如

y=3x/x*2+4

(x^2+4)y=3x

yx^2+4y+3x=0

y=0,x=0

成立

y不等于0

有判别式

9-16y^2>=0

16y^2

问题2：判别式法求值域碰到什么形式该用此方法?怎么用?注意事项?[数学科目]

对于分式函数 y=f(x)=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f) ：

由于对任意一个实数y,它在函数f(x)的值域内的充要条件是关于x的方程 y=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f) 有实数解,因此“求f(x)的值域.”这一问题可转化为“已知关于x的方程 y=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f) 有实数解,求y的取值范围.”

把x作为未知量,y看作常量,将原式化成关于x的一元二次方程形式（＊）,令这个方程有实数解,然后对二次项系数是否为零加以讨论：

（1）当二次项系数为0时,将对应的y值代入方程（＊）中进行检验以判断y的这个取值是否符合x有实数解的要求,……

（2）当二次项系数不为0时,∵x∈R,∴Δ≥0,……

此时直接用判别式法是否有可能产生增根,关键在于对这个方程去分母这一步是不是同解变形.

原问题“求f(x)的值域.”进一步的等价转换是“已知关于x的方程 y(dx^2+ex+f)=ax^2+bx+c 至少有一个实数解使得 dx^2+ex+f≠0,求y的取值范围.”

【举例说明】

1、当函数的定义域为实数集R时

例1 求函数y=(x^2-2x+1)/(x^2+x+1)的值域.

由于x^2+x+1=(x+12)^2+34>0,所以函数的定义域是R.

去分母：y(x^2+x+1)=x^2-2x+1,移项整理得(y-1)x^2+(y+2)x+(y-1)=0.（＊）

(1)当y≠1时,由△≥0得0≤y≤4;

(2)当y=1时,将其代入方程（＊）中得x=0.

综上所述知原函数的值域为〔0,4〕.

2、当函数的定义域不是实数集R时

例2 求函数y=(x^2-2x+1)/(x^2+x-2)的值域.

由分母不为零知,函数的定义域A={x|x≠-2且x≠1}.

去分母：y(x^2+x-2)=x^2-2x+1,移项整理得(y-1)x^2+(y+2)x-(2y+1)=0.（＊）

(1)当y≠1时,由△≥0得y^2≥0?y∈R.

检验：由△=0得y=0,将y=0代入原方程求得x=1,这与原函数定义域A相矛盾,

所以y≠0.

(2)当y=1时,将其代入方程（＊）中得x=1,这与原函数定义域A相矛盾,

?

所以y≠1.

综上所述知原函数的值域为{y|y≠0且y≠1}.

问题3：如何用判别式法求值域 最好能详细些[数学科目]

就是把右边的分母乘到左边来,然后整理,把右边的都移到左边来.之后有一个关于Y的函数式子,（通常是2次函数）然后有关于Y的方程得他大与0就可以求出值域

这样方法现在已经很少见了~~~

问题4：用判别式求值域的一般步骤最好有例子[数学科目]

在函数y=f(x)中,根据定义,一定至少存在一对(x,y)使方程f(x)-y=0成立,二次方程f(x)-y=0有实数解对于分式函数y=f(x)=(ax^2+bx+c)/(x^2+mx+n)：由于对任意一个实数y,它在函数f(x)的值域内的充要条件是关于x的方程y=(ax^2+bx+c)/(x^2+mx+n)有实数解,把“求f(x)的值域”这问题可转化为“已知x的方程y=(ax^2+bx+c)/(x^2+mx+n)有实数解,求y的取值范围”把x当成未知量,y当成常量,化成一元二次方程,让这个方程有根．先看二次项系数是否为零,再看不为零时只需看判别式大于等于零了．此时直接用判别式法是否有可能出问题,关键在于对这个方程取分母这一步是不是同解变形.这个问题进一步的等价转换是“已知x的方程y(x^2+mx+n)=ax^2+bx+c)到少有一个实数解使x^2+mx+n≠0,求y的取值范围”

注意事项 注意事项 注意事项 注意事项 注意事项 注意事项

用判别式法求函数的值域是求值域的一种重要的方法,但在用判别式法求值域时经常出错,因此在用判别式求值域时应注意以下几个问题：

一、要注意判别式存在的前提条件,同时对区间端点是否符合要求要进行检验

例：求函数的值域.

原式变形为 （＊）

∵,∴,解得.

故所求函数的值域是

错因：把代入方程（＊）显然无解,因此不在函数的值域内.事实上,时,方程（＊）的二次项系数为0,显然不能用“”来判定其根的存在情况.

原式变形为 （＊）

（1）当时,方程（＊）无解；

（2）当时,∵,∴,解得.

综合（1）、（2）知此函数的值域为

二、注意函数式变形中自变量的取值范围的变化

例2：求函数的值域.

将函数式化为

（1）当时,代入上式得,∴,故属于值域；

（2）当时,,

综合（1）、（2）可得函数的值域为.

错因：解中函数式化为方程时产生了增根（与虽不在定义域内,但是方程的根）,因此最后应该去掉与时方程中相应的值.所以正确答案为,且.

三、注意变形后函数值域的变化

例3：求函数的值域.

由已知得 ①,两边平方得 ②

整理得,由,解得.

故函数得值域为.

错因：从①式变形为②式是不可逆的,扩大了的取值范围.由函数得定义域为易知,因此函数得最小值不可能为.∵时,∴,故函数的值域应为.

四、注意变量代换中新、旧变量取值范围的一致性

例4：求函数的值域.

令,则,∴,由及得值域为.

错因：解法中忽视了新变元满足条件.∴设,

.故函数得值域为.

综上所述,在用判别式法求函数得值域时,由于变形过程中易出现不可逆得步骤,从而改变了函数得定义域或值域.因此,用判别式求函数值域时,变形过程必须等价,必须考虑原函数得定义域,判别式存在的前提,并注意检验区间端点是否符合要求.

问题5：求值域判别式法!怎样将原式转换成二元一次方程![数学科目]

两边乘分母

移项后得到关于x的一元二次方程

判别式大于等于0

得到关于y的不等式