体积一定的长方体中正方体的表面积最小怎样证明

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均值不等式呗.设边长分别为a,b,c,则一直abc=V,其中V是定值.则要求2(ab+bc+ca)的最小值,用公式(ab+bc+ca)/3≥(ab×bc×ca)^(2/3),即(ab+bc+ca)≥3×V^(2/3).所以2(ab+bc+ca)的最小值是6×V^(2/3),在a=b=c时取到.

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=>ab+bc+ac=s/2

体积为abc

显然根据均值定理有ab+bc+ac>=3(ab*bc*ac)^(1/3)=>abc