已知a，b，c是三个非负数，并且满足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1...

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3a+2b+c=5①，2a+b-3c=1②

②×3-①得：3a+b-10c=-2即3a+b=10c-2

把3a+b=10c-2代入M=3a+b-7c得：

M=10c-2-7c

=3c-2

②×2-①得：a-7c=-3即a=7c-3

把a=7c-3代入②得：14c-6+b-3c=1即b=-11c+7

因为a，b，c是三个非负数

所以7c...

其他类似问题

问题1：a,b,c,是非负数,并且满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,设M=3a+b-7c,设x为M的最小值,y为M的最大值,则xy等于多少?一定要有详细讲解[数学科目]

3a+2b+c=5,(1)

2a+b-3c=1,(2)

(1)-(2)*2:-a+7c=3,a=7c-3

b=1-2a+3c=1-2(7c-3)+3c=-11c+7

因a≥0,b≥0,c≥0

7c-3≥0,c≥3/7

-11c+7≥0,c≤7/11

3/7≤c≤7/11

M=3a+b-7c=3(7c-3)+(-11c+7)-7c=3c-2

当c=3/7时,M有最小值：x=3*3/7-2=-5/7

当c=7/11时,M有最大值：y=3*7/11-2=-1/11

xy=-5/7 * (-1/11)=5/77

问题2：已知3A＋2B＋C＝5,2A＋B-3C=1,设M=3A+B-7C,记M的最小值为X,记M的最大值为Y,A,B,C均为非负数,求XY的值[数学科目]

你直接把3A＋2B＋C＝5,2A＋B-3C=1这两个式子转换成A,和B都用C来表示,即A＝XC,B＝YC这样形式的,然后带入M=3A+B-7C,好象是M＝－2＋3C,C非负,所以最小为－2,最大没有,其实我们很容易看出,这是一线性方程,只有一端有取值范围,所以只可能求一直极值,另外一个肯定是无穷,所以XY求不出来．

问题3：已知三个非负数a、b、c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1．若m=3a+b-7c，则m的最小值为 ___ ，m的最大值为 ___ ．[数学科目]

联立3a+2b+c=52a+b-3c=1

得a=-3+7cb=7-11c

由题意知：a，b，c均是非负数
则a=-3+7c≥0b=7-11c≥0

解得37≤c≤711

，
m=3a+b-7c
=3（-3+7c）+（7-11c）-7c
=-2+3c
当c=37

时，m有最小值，即m=-2+3×37

=-57

；
当c=711

时，m有最大值，即m=-2+3×711

=-111

．

问题4：a、b、c是非负数,3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,m =3a+b-7c,记x为m的最大值,y为m的最小值,求xy的值[数学科目]

3a+2b+c=5和2a+b-3c=1相减得a+b+4c=4

a+b+4c=4和2a+b-3c=1相减得7c-3=a

因为a大于等于0 所以7c-3大于等于0

所以c大于等于3/7

将2a+b-3c=1与3a+2b+c=5联立得 7-11c=b

因为b大于等于0 所以7-11c大于等于7c-3=a0

所以c小于等于7/11

所以3/7

问题5：已知3个非负数ABC满足 3A+2B+C=5和2A+B-3C=1,若M=3A+B-7c,求M的最小值最大值[数学科目]

先找出关于m=3a+b-7c的一元表达式

解方程组

3a+2b+c=5.（1）

2a+b-3c=1.（2）

得

a-7c=-3.(3)

b+11c=7.(4)

由（1）-（4）得：

3a+b-10c=-2,即3a+b-7c=3c-2

所以：m=3a+b-7c=3c-2.(5)

第二步：求出c的取值范围

因a,b,c均为非负数,故

由（3）得：a=7c-3≥0

c≥3/7

由（4）得：b=7-11c≥0

c≤7/11

所以3/7≤c≤7/11≤7/11

第三步：讨论

①当c=7/11时,代入（5）m值最大,为-1/11

②当c=3/7时,代入（5）m值最小,为-5/7