玻尔兹曼常数和玻尔兹曼定理是什么？

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玻尔兹曼常数

玻尔兹曼常数（Boltzmann constant）（k 或 kB）是有关于温度及能量的一个物理常数.玻尔兹曼是一个奥地利物理学家,在统计力学的理论有重大贡献,波兹曼常数具有相当重要的地位.数值及单位为：（SI制,2002 CODATA 值）

k = 1.3806505(24) × 10?23 J/K

括号内为误差值,原则上玻尔兹曼常数为导出的物理常数,其值由其他物理常数及绝对温度单位的定义所决定.

理想气体压强公式和玻尔兹曼常数的推导

从气体动理论的观点来看,理想气体是最简单的气体,其微观模型有三条假设：

(1)分子本身的大小比分子间的平均距离小得多,分子可视为质点,它们遵从牛顿运动定律.

(2)分子与分子间或分子与器壁间的碰撞是完全弹性的.

(3)除碰撞瞬间外,分子间的相互作用力可忽略不计,重力的影响也可忽略不计.因此在相邻两次碰撞之间,分子做匀速直线运动.

总之理想气体可看作是由大量的、自由的、不断做无规则运动的,大小可忽略不计的弹性小球所组成.

在一个气体容器中（长,宽,高分别为a,b,c),分子对器壁的碰撞的效果就是施加冲量,由单位时间内作用的单位面积的器壁上的冲量,就可以得到气体的压强.

单个分子在一次碰撞中对器壁上单位面积的冲量为：

I=2mvx

vx为x方向上的速度分量.这一次碰撞的时间为2a/vx,故单位时间内的碰撞次数为vx/2a.

所以单位时间内该分子对该器壁的冲量为

2mvx)(vx/2a)=mvx2/a.

而vx2=vy2=vz2=(1/3)v2,故单位时间内容器内所有分子对该器壁的压强

p=Nn*(1/3)mv2/(a*b*c)= (1/3)Nmv2/V,

由于分子平动动能Ek=(1/2)mv2,故

p=(1/3)Nmv2/V=(2N/3V)Ek.V为体积.该式即为理想气体的压强公式.

而理想气体状态方程P=N/V*(R/N0)*T,其中N为分子数,N0为阿伏加德罗常数,定义R/N0为玻尔兹曼常数k,有

P=（N/V)kT

故(1/3)Nmv2/V=（N/V)kT,（1/2)mv2=(3/2)kT,即

Ek=(3/2)kT.

可以看到,温度完全由气体分子运动的平均平动动能决定.也就是说,宏观测量的温度完全和微观的分子运动的平均平动动能相对应,或者说,大量分子的平均平动动能的统计表现就是温度（如果只考虑分子的平动的话）.从上面的公式,我们还可以看到,如果已知气体的温度,就可以反过来求出处在这个温度下的分子的平动速度的平方的平均值,这个平均值开方就得到所谓方均根速率.

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问题1：玻尔兹曼常数的物理意义[物理科目]

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玻尔兹曼常数（Boltzmann constant）（k 或 kB）是有关于温度及能量的一个物理常数.玻尔兹曼是一个奥地利物理学家,在统计力学的理论有重大贡献,波兹曼常数具有相当重要的地位.数值及单位为：（SI制,2002 CODATA 值）

k = 1.3806505(24) × 10?23 J/K

括号内为误差值,原则上玻尔兹曼常数为导出的物理常数,其值由其他物理常数及绝对温度单位的定义所决定.

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(1)分子本身的大小比分子间的平均距离小得多,分子可视为质点,它们遵从牛顿运动定律.

(2)分子与分子间或分子与器壁间的碰撞是完全弹性的.

(3)除碰撞瞬间外,分子间的相互作用力可忽略不计,重力的影响也可忽略不计.因此在相邻两次碰撞之间,分子做匀速直线运动.

总之理想气体可看作是由大量的、自由的、不断做无规则运动的,大小可忽略不计的弹性小球所组成.

在一个气体容器中（长,宽,高分别为a,b,c),分子对器壁的碰撞的效果就是施加冲量,由单位时间内作用的单位面积的器壁上的冲量,就可以得到气体的压强.

单个分子在一次碰撞中对器壁上单位面积的冲量为：

I=2mvx

vx为x方向上的速度分量.这一次碰撞的时间为2a/vx,故单位时间内的碰撞次数为vx/2a.

所以单位时间内该分子对该器壁的冲量为

2mvx)(vx/2a)=mvx2/a.

而vx2=vy2=vz2=(1/3)v2,故单位时间内容器内所有分子对该器壁的压强

p=Nn*(1/3)mv2/(a*b*c)= (1/3)Nmv2/V,

由于分子平动动能Ek=(1/2)mv2,故

p=(1/3)Nmv2/V=(2N/3V)Ek.V为体积.该式即为理想气体的压强公式.

而理想气体状态方程P=N/V*(R/N0)*T,其中N为分子数,N0为阿伏加德罗常数,定义R/N0为玻尔兹曼常数k,有

P=（N/V)kT

故(1/3)Nmv2/V=（N/V)kT,（1/2)mv2=(3/2)kT,即

Ek=(3/2)kT.

可以看到,温度完全由气体分子运动的平均平动动能决定.也就是说,宏观测量的温度完全和微观的分子运动的平均平动动能相对应,或者说,大量分子的平均平动动能的统计表现就是温度（如果只考虑分子的平动的话）.从上面的公式,我们还可以看到,如果已知气体的温度,就可以反过来求出处在这个温度下的分子的平动速度的平方的平均值,这个平均值开方就得到所谓方均根速率.

问题2：统计热力学 关于玻尔兹曼分布定律求详细解答 [物理科目]

这里我没有把数值带入算出最后结果.但最终算式已经给出,把题里的数带进去就好.

第二题：

问题3：斯忒藩-玻尔兹曼定律中σ=5.67*10^-8 W/(m^2*K^4),而普朗克定律中K也叫玻耳兹曼常数,但却为1.38*10^-23J/K,区别在哪里?我不明白?[物理科目]

这两个不是一个常量,普朗克常量是气体普适常量除以阿伏加德罗常量得到的,和斯特判常量不是一个东西,用处也是不同的,波尔兹曼常数是用来在计算微观粒子的内能用的,而斯特判常量是计算温度用的.

问题4：玻尔兹曼统计 算经典统计理论还是量子统计理论RT,因为感觉上波尔兹曼统计有时=候用经典的,有时候用量子的……好奇怪~就觉得很乱.比如自由粒子能量就是e=1/2m(px^2+py^2+pz^2)用这个,然后有些[物理科目]

玻尔兹曼统计是经典统计理论,波色统计和费米统计是量子统计理论.

在一定条件下,波色统计和费米统计都可趋近于玻尔兹曼统计.

问题5：玻尔兹曼大脑好恐怖啊,如果真的如同这个理论所说那么活着还有什么意思?我想知道这些物理学家吃饱了没事干真正对人类发展有贡献的研究不去投入而成天提出一些让人毛骨悚然并且抑郁

这些物理学家做得并非对人类发展没有贡献啊.只是有些成果目前没有转化为直接的生产力,或者一般人接触不到而已啊.

玻尔兹曼提出这种“宇宙的目击者”,并不是为了研究出某个悚然的理论.

而是这个结论是科学家在进行宇宙学、天文物理学计算时,得出的结论之一.

就好像我们解方程,我们在开始时候只知道需要求解,并不知道会出现怎样的解.玻尔兹曼大脑就是一个解而已.