七年级上册数学知识重点

优质解答

第一篇 概念篇

1.整数和分数统称为有理数.

2.相反数：a的相反数是 -a

3.绝对值：|a|=

4.倒数：a的倒数 （a≠0）

5.乘方：相同因数积的运算叫乘方,负数的奇次方为负,偶次方为正；正数的任何次方为正；0的任何次方为0.

6.有理数运算：运算法则、运算顺序、运算律.

7.科学记数法：a×10n（1≤a＜1）.近似数,精确度,有效数字.

8.用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.

9.数字与字母的积,这样的式子叫做单项式.

(1)单独的一个数或一个字母也是单项式.

(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

(3)一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

10.几个单项式的和叫做多项式.

(1)在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中,不含字母的项叫做常数项.

(2)一般地,多项式里次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.

11.单项式和多项式统称整式.

12.所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项,几个常数项也是同类项.

13.把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.

14.移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.

15.互为余角：如果两个角的和为90°,那么这两个角互为余角.如直角三角形ABC中,

∠A＝90°,∠B＝46°,∠C=44°,那么∠B与∠C就互为余角.

16.互为补角：如果两个角的和为180°,那么这两个角互为补角.

17.∠α的余角是：90°-∠α,∠β的补角是：180°-β

18.互为余角的性质：同角或等角的余角相等.互为补角的性质：同角或等角的补角相等.

第二篇 习题篇

核心学习系列（一）

1.|2|的相反数是_____,-(-2)的相反数是 ,的倒数是 .

2.绝对值等于3的数有____个,它们是________；绝对值不大于3的整数有____个,它们是________.

3.在代数式：,,,,中,单项式的个数为_________.如果 是关于 、 的一个单项式,且系数是9,次数是4,那么多项式 是_____________次式.

4.的相反数是（ ）

A．8 B． C． D．-

5．单项式 的系数和次数分别是 ( )

A.B.C.D.

6.；

7.；

8.解方程：3（x－2）+1=x－5（2x－1）.

9.一件工作,甲单独做6小时完成,乙单独做12小时完成,丙单独做18小时完成,若先由甲、乙合做3小时,然后由乙丙合做,问共需几小时完成?

10.出租车司机小李某天下午的营运全在东西走向的人民大街上进行,如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程(单位：千米)如下：+15,-2,+5,-l,+10,-3,-2,+12,+4,-9,+6.

(1)将小李下午出发地记为O,他将最后一名乘客送抵目的地时,小李距下午出车时的出发点有多远?

(2)若汽车耗油量为O.35升／千米,这天下午小李共耗油多少升?

附加题

11.计算：

核心学习系列（二）

1.在有理数中,最大的负整数是 ,最小的正整数是 ,最小的非负整数是 ,最大的非正整数是 .

2.若 .

用“＞”或“＜”号填空：-3 -4；-（-4） - ； .

3.一个关于b的二次三项式的二次项系数是-2,一次项系数是-0.5,常数项是3,则这个多项式是_____________.单项式 ,,的和是___________

4．下列各数中,是负数的是 ( )

A.B.C.| -9 | D.．

5．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值,其中错误的是（ ）

A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）

C．0.05（保留两个有效数字） D．0.0502（精确到0.0001）

6..

7..

8.先化简,再求值

9.小明家粉刷房间,雇佣5个工人,干了10天才完成；用了某种涂料150升,费用为4800元；粉刷面积是150平方米.最后结算工钱时,有以下三种方案：

方案一：按工算,每个工30元(1个工人干一天是一个工)；

方案二：按涂料费用算,涂料费用的30%作为工钱；

方案三：按粉刷面积算,每平方米付工钱12元.

请你帮小明出主意,应选择哪种方案付钱最合算(最省)?(通过计算说明)

10.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表：

与标准质量的差值（单位：g）

0 1 3 6

袋 数 1 4 3 4 5 3

（1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少?多或少几克?

（2）若每袋标准质量为150克,则抽样检测的总质量是多少?

附加题

11.(1)已知 ,求 的值.(2) 已知 ,求 的值.

核心学习系列（三）

1.化简下列各式：

(1)-(+2)= ；(2)-(-15)= ； (3)+[-(-2)]= .

2.已知 ,则 _______________.如果有理数a、b满足|a|=5,|b|=4,且a3a B.2a∠COD B．∠AOB=∠COD

C．∠AOB

其他回答

石头听了，感谢不尽。那僧便念咒书符，大展幻术，将一

块大石登时变成一块鲜明莹洁的美玉，且又缩成扇坠大小的可

佩可拿。那僧托于掌上，笑道：“形体倒也是个宝物了！还只

没有实在的好处，须得再镌上数字，使人一见便知是奇物方妙

。然后携你到那昌明隆盛之邦，诗礼簪缨之族，花柳繁华地，

温柔富贵乡去安身乐业。”石头听了，喜不能禁，乃问：“不

知赐了弟子那几件奇处...

其他类似问题

问题1：七年级上册数学知识点归纳[数学科目]

七年级（上）数学知识点归纳与总结

一、 知识梳理

知识点1：正、负数的概念：我们把像3、2、+0.5、0.03%这样的数叫做正数,它们都是比0大的数；像-3、-2、-0.5、 -0.03%这样数叫做负数.它们都是比0小的数.0既不是正数也不是负数.我们可以用正数与负数表示具有相反意义的量.

知识点2：有理数的概念和分类：整数和分数统称有理数.有理数的分类主要有两种：

注：有限小数和无限循环小数都可看作分数.

知识点3：数轴的概念：像下面这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

知识点4：绝对值的概念：

（1） 几何意义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|；

（2） 代数意义：一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零.

注：任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数）．

知识点5：相反数的概念：

（1） 几何意义：在数轴上分别位于原点的两旁,到原点的距离相等的两个点所表示的数,叫做互为相反数；

（2） 代数意义：符号不同但绝对值相等的两个数叫做互为相反数.0的相反数是0.

知识点6：有理数大小的比较：

有理数大小比较的基本法则：正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.

数轴上有理数大小的比较：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的大.

用绝对值进行有理数大小的比较：两个正数,绝对值大的正数大；两个负数,绝对值大的负数反而小.

知识点7：有理数加法法则：

(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；

(2)异号两数相加,绝对值相等时,和为0；绝对值不等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

(3)一个数与0相加,仍得这个数．

知识点8：有理数加法运算律：

加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变.

加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.

知识点9：有理数减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数.

知识点10：有理数加减混合运算：根据有理数减法的法则,一切加法和减法的运算,都可以统一成加法运算,然后省略括号和加号,并运用加法法则、加法运算律进行计算.

知识点11: 乘法与除法

1.乘法法则

2.除法法则

3.多个非零的数相乘除最后结果符号如何确定

知识点12:倒数

1. 倒数概念

2. 如何求一个数的倒数?（注意与相反数的区别）

知识点13:乘方

1. 乘方的概念,乘方的结果叫什么?

2. 认识底数,指数

3. 正数的任何次幂是_________,零的任何次幂________

负数的偶次幂是_________奇次幂是________

知识点14:混合计算

注意:运算顺序是关键,计算时要严格按照顺序运算.考试经常考带乘方的计算.

知识点15:科学记数法

科学记数法的概念? 注意a的范围

问题2：整理七年级数学上册个章节知识要点人教版的要全部的[数学科目]

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不好意思,搞错了

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数学:

知识梳理：

⑴正数与负数：负数产生的必要性；具有相反意义的量.

⑵有理数的分类：整数、分数统称有理数；整数又包括正整数、零、负整数,分数又包括正分数与负分数.

⑶相反数、倒数、绝对值：

只有符号不同的两个数是互为相反数,a的相反数为－a；

一个数除以1所得的商是这个数的倒数,零没有倒数；

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零.

⑷数轴：原点、正方向、单位长度是数轴的三要素.

⑸有理数的大小比较：

方法一：零大于一切正数,而小于一切负数；

两个负数,绝对值大的反而小.

方法二：在数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.

实 数

一、 知识梳理：

1、实数的分类.有理数（正有理数、0、负有理数）,无理数（无限不循环小数）

2、实数的有关概念：

（1）平方根：一般地,如果一个数的平方等于 ,那么这个数叫做 的平方根.正数有两个平方根,负数没有平方根,0的平方根是0

（2）算术平方根：正数的正平方根和零的平方根,统称算术平方根.

（3）立方根：一个数的立方等于a,这个数叫做a的立方根.

3、实数与数轴上的点一一对应.会在数轴上表示有些无理数

知识要点】

1．只含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程

2．解一元一次方程的一般步骤是：

（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为“1”

3．一元一次方程ax=b的解的情况：

（1）当a≠0时,ax=b有唯一的解

（2）当a=0,b≠0时,ax=b无解

（3）当a=0,b=0时,ax=b有无穷多个解【

知识要点：

1．因式分解定义：把一个多项式化成几个_______式乘积的形式．因式分解与整式的乘法是互为________．

2.因式分解的基本方法：

（1）提取公因式法（首先考虑的方法）、应用公式法、分组分解法、十字相乘法．

（2）公式：a2-b2=__ _____,a2±2ab+b2=___ ____,

a3+b3=____ ____,a3-b3=___ ____．

3．因式分解的一般步骤

先看有没有公因式,若有立即提出；然后看看是几项式,若是二项式则用平方差、立方或立方差公式；若是三项式用完全平方公式或十字相乘法；若是四项及以上的式子用分组分解法,要注意分解到不能再分解为止.

一,知识梳理：

1、 有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方运算法则、混合运算

2、 运算律：交换律、结合律、分配律,去括号法则

(1)有理数的加法法则：

1. 同号两数相加,和取相同的符号,并把绝对值相加；

2. 绝对值不等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

3. 一个数与零相加仍得这个数；

4. 两个互为相反数相加和为零.

⑵有理数的减法法则：

减去一个数等于加上这个数的相反数.

补充：去括号与添括号：

去括号法则：括号前是“+”号时,将括号连同它前边的“+”号去掉,括号内各项都不变；括号前是“－”号时,将括号连同它前边的“－”去掉,括号内各项都要变号.

添括号法则：在“+”号后边添括号,括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号,括到括号内的各项都要变号.

⑶有理数的乘法法则：

① 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘；

② 任何数与零相乘都得零；

③ 几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个数,积为负；当负因数的个数为偶数个时,积为正；

④ 几个有理数相乘,若其中有一个为零,积就为零.

⑷有理数的除法法则：

法则一：两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除；

法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数.

⑸有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的给果叫做幂.

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.

⑹有理数的运算顺序：

先算乘方,再算乘除,最后算加减；如果有括号,则先算括号内,再算括号外.

⑺运算律：

①加法的交换律；

②加法的结合律；

③乘法的交换律；

④乘法的结合律；

⑤乘法对加法的分配律；

注：除法没有分配律.

3、 科学记数法:把一个数表示成a（1≤a<10）与10的幂相乘的形式.如：304000=3

4、准确数与近似数：与实际完全符合的数叫准确数,与实际接近的数叫近似数.取近似数有两种方法（1）精确到哪位,如：把84960精确到万位得（2）有效数字：从左边第一个不是零的数字起到到末位数字为止的所有数字都叫做这个数的有效数字.如：把84960保留两个有效数字得：

5、计算器的使用

1、平移变换

①把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.

②新图形的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点

③连接各组对应点的线段平行且相等

2、平移的特征：

①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等,对应角相等,图形的形状与大小都没有发生变化.

②经过平移后,对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等.

知识点整理：1、相交线

两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表：

图形 顶点 边的关系 大小关系

对顶角 ∠1与∠2 有公共顶点 ∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线 对顶角相等即∠1=∠2

邻补角 ∠3与∠4 有公共顶点 ∠3与∠4有一条边公共,另一边互为反向延长线. ∠3+∠4=180°

注意点：⑴对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角；

⑵如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角

⑶如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角.

⑶两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个.

2、垂线

⑴定义,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.

符号语言记作：

如图所示：AB⊥CD,垂足为O

⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)

⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简称：垂线段最短.

3、垂线的画法：

⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线.

注意：①画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线,垂足可在线段上,也可以在线段的延长线上.

画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上,⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上,⑶三画：沿着这条直角边画线,不要画成给人的印象是线段的线.

4、点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离

记得时候应该结合图形进行记忆.

如图,PO⊥AB,同P到直线AB的距离是PO的长.PO是垂线段.PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条.

现实生活中开沟引水,牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用.

5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念

分析它们的联系与区别

⑴垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线,不可度量长度；垂线段是一条线段,可以度量长度. 联系：具有垂直于已知直线的共同特征.(垂直的性质)

⑵两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间,点到直线的距离是点与直线之间. 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离.

⑶线段与距离 距离是线段的长度,是一个量；线段是一种图形,它们之间不能等同.

2平行线

1、平行线的概念：

在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线 与直线 互相平行,记作 ‖ .

2、两条直线的位置关系

在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行.

因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时,就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里,我们把重合的两直线看成一条直线）

判断同一平面内两直线的位置关系时,可以根据它们的公共点的个数来确定：

①有且只有一个公共点,两直线相交；

②无公共点,则两直线平行；

③两个或两个以上公共点,则两直线重合（因为两点确定一条直线）

3、平行公理――平行线的存在性与惟一性

经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

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1．数的分类及概念

数系表：

实数

无理数(无限不循环小数)

有理数

正分数

负分数

正整数

0

负整数

(有限或无限循环性数)

整数

分数

正无理数

负无理数

说明：“分类”的原则：

1）相称（不重、不漏）

2）有标准

2．非负数：正实数与零的统称.（表为：x≥0）

│a│

(a≥0)

(a为一切实数)

常见的非负数有：

性质：若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0.

3．倒数： ①定义及表示法

②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中,a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时,1/a＜1;D.积为1.

4．相反数： ①定义及表示法

②性质：A.a≠0时,a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1.

5．数轴：①定义（“三要素”）

②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系.

6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）

定义及表示：

奇数：2n-1

偶数：2n（n为自然数）

a(a≥0)

-a(a<0)

│a│=

7．绝对值：①定义（两种）：

代数定义：

几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离.

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号.

二、实数的运算

1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）

2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]

分配律）

3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”

到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”.

三、应用举例（略）

附：典型例题

1． a

x

b

已知：a、b、x在数轴上的位置如下图,求证：│x-a│+│x-b│

=b-a.

2.已知：a-b=-2且ab<0,（a≠0,b≠0）,判断a、b的符号.

第二章 代数式

一、 单项式

多项式

整式

分式样

有理式

无理式

代数式

重要概念

分类：

1.代数式与有理式

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式.单独

的一个数或字母也是代数式.

整式和分式统称为有理式.

2.整式和分式

含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式.

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式.

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式.

3.单项式与多项式

没有加减运算的整式叫做单项式.（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）

几个单项式的和,叫做多项式.

说明：①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开.②进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象.划分代数式类别时,是从外形来看.如,

=x, =│x│等.

4.系数与指数

区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看

5.同类项及其合并

条件：①字母相同;②相同字母的指数相同

合并依据：乘法分配律

6.根式

表示方根的代数式叫做根式.

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式.

注意：①从外形上判断;②区别： 、 是根式,但不是无理式（是无理数）.

7.算术平方根

⑴正数a的正的平方根（ [a≥0—与“平方根”的区别]）;

⑵算术平方根与绝对值

① 联系：都是非负数, =│a│

②区别：│a│中,a为一切实数; 中,a为非负数.

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

化为最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.

满足条件：①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式.

把分母中的根号划去叫做分母有理化.

a·a…a=

n个

9.指数

⑴ ( —幂,乘方运算)

① a＞0时, ＞0;②a＜0时, ＞0（n是偶数）, ＜0（n是奇数）

⑵零指数： =1（a≠0）

负整指数： =1/ （a≠0,p是正整数）

二、运算定律、性质、法则

1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则

2．分式的性质

⑴基本性质： = （m≠0）

⑵符号法则：

⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种）

3．整式运算法则（去括号、添括号法则）

4．幂的运算性质：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤

技巧：

5．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多.

6．乘法公式：（正、逆用）

（a+b）（a-b）=

(a±b) =

7．除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单.

8．因式分⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法.

9．算术根的性质： ＝ ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b＞0)(正用、逆用)

10．根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）;⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A. ;B. ;C. .

11．科学记数法： （1≤a＜10,n是整数）

问题3：七年级数学上册第1章知识重点总结谁能写一页 七年级数学上册第1章（有理数）知识重点、难点、易错点、规律的总结 要求按各点分类写好.急用!写得好再给你30分![数学科目]

有理数运算知识点分析

1、有理数的加法是有理数运算的重点,它比算术中的加法运算复杂,而且容易出错.

(1)有理数加法法则是进行有理数加法的依据,进行加法运算时,首先判断两个加数的符号,是同号?是异号或是有一个零,从而来确定用哪一条法则.求和时,先确定和的符号,然后利用绝对值,把有理数转化为非负数按小学加法或减法求大小,再写出结果.

(2)有理数的加法满足交换律、结合律、进行有理数的加法运算时,可以任意交换加数的位置,也可以先把其中的几个数加起来,利用加法运算律,使计算简便.

2、有理数的减法

(1)把相反数的概念应用在有理数的减法法则中,就可把减法运算转代为加法运算,所以在有理数中,加减法是统一的.

(2)在算术里做减法运算时,被减数一定要大于或等于减数.现在学了有理数减法法则以后,因为有理数的加法运算算是可以进行的,所以有理数减法运算也总是可以进行的.

3、有理数的加减混合运算：

(1)由于减法可以转化为加法,因此加减混合运算,都可以统一成加法运算.像这样把加地统一写成加法的式子,叫做代数和.代数和与算术的和的最主要区别就是代数和中的加数可以是负数.

(2)在一个代数和中,加号可以省略不写,即(-10)+(+3)+(+4)+(+5)+(+2)可以写成-10+3-4+5+2,读作 “负10、正3、负4、正5、正2的和”,又可以读作“负10加2减4加5加2”.可见在有理数的加减运算中,“+”“-”号可以当作运算符号,也可以当作性质符号.

(3)因为有理数加减法呆统一成加法,所以进行有理数的加减混合运算时,可以运用加法交换律与结合律,但要注意在交换加数的位置时,要连同前面的符号一起交换.

4、有理数的乘法

(1)有理数做乘法运算时,若其中有一个数为零,则其积也为零.若两个不为零的数相乘,则先确定积的符号(这与小学是不同的),然后转化为绝对值相乘(即利用小的乘法运算).

(2)小学学过的乘法运算律,在有理数内仍然适用.

5、有理数的除法

(1)倒数

小时已学过“乘积是1的两个数互为倒数”,在有理数范围内仍然这样定义.若两个有理数互为倒数,则符号相同,绝对值乘积为1.

注意：零没有倒数,1的倒数是1,=1的倒数是-1.

(2)由有理数的除法法则知,除法可以转化为乘法,即在有理数中乘除法是统一的.

6、有理数的乘方：

(1)乘方是求相同因数的积的运算,它是特殊的乘法,所以乘方运算的结果幂的符号和有理数乘法的确定符号的方法完全相同.

(2)底数为负数是,乘方运算容易写错,并且容易出现符号的错误,如(-3)^4读作(负3的四次方),不要忘记括号,否则写成-3^4表示3的四次方的相反数,或读作“负的3的四次方”表示3的四次方的相反烽,要注意二者的意义上的区别.

(3)注意分数的乘方的写法,也要加小括号.

(4)单独一个数可以看作这个数本身的一次方(次数1省略不写).

7、有理数的混合运算：

有理数的运算,一般从高级到低级进行.在同一级运算中,按照从左到右的顺序运算.有括号时,括号优先一般从里向外进行.

8、近似数和有效数字：

(1)一个近似数的位数与精确度有关,不能随意添上或去掉末位的零.如2.8和2.80不一样,前者精确到十分位,报者精确到百分位.

(2)有效数字的个数是从左连第一个不是零的数字起,从左到右到精确到的那一位止,这中间的所有数字都包括在内,不管是0还是有重复的数字都不能漏掉.如0.05008是经四舍五入后得到的近似数.它左边第一个不为0的数是5,精确到的数位上的数字是8,那么5和8之间的5,0,0,8就都是它的有效数字.

(3)精确度有两种形式,一是精确到哪一位,二是保留几个有效数字.

问题4：求七年级上册数学知识树样式[数学科目]

七年级上数学复习提纲

第一章 丰富的图形世界

1、 生活中常见的几何体：圆柱、 、正方体、长方体、 、球

2、 常见几何体的分类：球体、柱体（圆柱、棱柱、正方体、长方体）、锥体（圆锥、棱锥）

3、 平面图形折成立体图形应注意：侧面的个数与底面图形的边数相等.

4、 圆柱的侧面图是一个长方形；表面全部是两个 和一个 ；圆锥的表面全部图是一个 和一个 ；正方体表面图是一个 和两个小正方形,；长方形的图是一个大 和两个 .

5、 特殊立体图形的截面图形：

(1)长方体、正方形的截面是：三角形、四边形（长方形、正方形、梯形、平行四边形）、五边形、 .

(2)圆柱的截面是： 、圆

(3)圆锥的截面是：三角形、 .

(4)球的截面是：

6、我们经常把从 看到的图形叫做主视图,从 看到的图叫做左视图,从 看到的图叫做俯视图.

7、常见立体图形的俯视图

几何体 长方体 正方体 圆锥 圆柱 球

主视图 正方形 长方形

俯视图 长方形 圆 圆

左视图 长方形 正方形

8、点动成 ,线动成 ,面动成 .

第二章 有理数

1 、正数与负数

在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数.

与负数具有相反意义,即以前学过的0以外的数叫做正数（根据需要,有时在正数前面也加上“+”）.

2 、有理数

(1) 正整数、0、负整数统称 ,正分数和负分数统称 .

整数和分数统称 .0既不是 数,也不是 数.

(2) 通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴.

数轴三要素：原点、 、单位长度.

在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做 .

(3) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

例：2的相反数是 ；-2的相反数是 ；0的相反数是

(4) 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.两个负数,绝对值大的反而小.

3 、有理数的加减法

(1)有理数加法法则：

①同号两数相加,取相同的 ,并把绝对值 相加.

②绝对值不相等的异号两数相加,取 符号,并用 减去较小的绝对值.

互为相反数的两个数相加和为0.

③一个数同0相加,仍得这个数.

(2) 有理数减法法则：减去一个数,等于加这个数的相反数.

4、 有理数的乘除法

(1) 有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数同0相乘,都得0.

(2) 乘积是1的两个数互为倒数.例：- 的倒数是 ；绝对值是 ；相反数是 .

(3) 有理数除法法则1：除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.

有理数除法法则2：两数相除,同号得 ,异号得 ,并把 相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.

(4) 求n个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂（power）.在a的n次方中,a叫做底数(base number),n叫做指数（exponent）.

负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是 .正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0.-1的奇次方是 ；-1的偶次方是 .

第三章、字母表示数

1、用运算符号把数和表示数的字母连接而成的字母叫做代数式.

2、求代数式值要注意：字母的取值必须确保代数式有意义；字母的取值要确保它本身所表示的数量有意义.

3、代数式的系数应包括这一项前的符号；如果代数式的某一项只含有字母因数,它的系数就是1或-1,而不是0.

4、同类项所含的 相同；相同字母的 也相同.

注意：同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关；几个常数项也是同类项.

5、合并同类项法则：在合并同类项时,把同类项的系数相加, 不变.

6、去括号法则：

(1）括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里的

(2)括号前市“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉后,原括号里

第四章 平面图形及位置关系

1、直线、射线、线段

(1) 直线、射线、线段的区别：直线 端点：射线 个端点：线段有 个端点.

(2) 线段公理：两点的所有连线中,线段 （两点之间,线段最短）.

连接两点间的线段的长度,叫做 .

(3)线段的比较方法：叠和法和度量法.

(4)线段的中点：如果M是AB的中点,那么 ；反之,如果点M在

线段AB上,并且有（AB＝BM）,那么点M是AB的中点.

例：C是线段AB的中点,可得AC= = ,或者2AC= =AB,

AC+ =AB , BC=AB- .

2、角的度量与表示

(1) 1度= ； 1分= ； 1周角= 度 ；1平角= 度＝ 周角

(2)角的三种表示方法：用三个大写英文字母表示或用一个大写英文字母表示(如：＜ABC,＜A；用希腊字母表示（如＜β）；用数字表示（如＜1,＜2

3、 角的比较与运算

(1)角按大小分可分为锐角、直角、钝角、平角、周角.

(2)角平分线把一个角分成两个相等的角,角平分线是一条射线.

如果射线OC是

问题5：把所有重要的知识点列出来,要简洁点[数学科目]

初一数学知识点

第一章 有理数

1正数、负数、有理数、相反数、科学记数法、近似数

2数轴：用数轴来表示数

3绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零

4正负数的大小比较：正数大于零,零大于负数,正数大于负数,绝对值大的负数值反而小 .

5有理数的加法法则：

同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；

绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去减小的绝对值；

互为相反数的两数相加为零；

一个数加上零,仍得这个数.

6有理数的减法（把减法转换为加法）

减去一个数,等于加上这个数的相反数.

7有理数乘法法则

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘；

任何数同零相乘,都得零.

乘积是一的两个数互为倒数.

8有理数的除法（转换为乘法）

除以一个不为零的数,等于乘这个数的倒数.

9有理数的乘方

正数的任何次幂都是正数；

零的任何次幂都是负数；

负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.

10混合运算顺序

（1） 先乘方,再乘除,最后加减；

（2） 同级运算,从左到右进行；

（3） 如果有括号,先做括号内的运算,按照小括号、中括号、大括号依次进行.

第二章 整式的加减

1 整式：单项式和多项式的统称；

2整式的加减

（1） 合并同类项

（2） 去括号

第三章 一元一次方程

1 一元一次方程的认识

2 等式的性质

等式两边加上或减去同一个数或者式子,结果仍然相等；

等式两边乘同一个数,或除以同一个不为零的数,结果仍相等.

3 解一元一次方程

一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一

第四章 图形认识初步

1 几何图形：平面图和立体图

2 点、线、面、体

3 直线、射线、线段

两点确定一条直线；

两点之间,线段最短

4 角

角的度量度数

角的比较和运算

补角和余角：等角的补角和余角相等

初一下册

第五章 相交线和平行线

1 相交线：对顶角相等

2 垂线

经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短（垂线段最短）

3 平行线

平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行；

若两直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行；

判定：同位角相等,两直线平行；

内错角相等,两直线平行；

同旁内角互补,两直线平行.

性质：两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.

4 命题：判断一件事情的语句

5 平移

第六章 平面直角坐标系

1 有序数对：（a,b）

2 平面直角坐标系、原点、横轴、纵轴、象限

3简单应用：用坐标表示位置；用坐标表示平移.

第七章 三角形

1 与三角形有关的边：

三角形的边、高、中线、角平分线、稳定性

2 与三角形有关的角

内角：三角形的内角和是180度

外角：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.

2 多边形

内角：多边形的内角和为（n-2）*180；

外角：多边形的外角和为360度.

第八章 二元一次方程组

1 二元一次方程与二元一次方程组的介绍

2 二元一次方程组的解法

代入法 消元法（加减法）

3 二元一次方程组的实际应用

第九章 不等式和不等式组

1 不等式及其解集：含有不等关系号的式子；

2 不等式的性质

性质1 不等式的两边加减同一个数或式子,不等号的方向不变；

性质2 不等式两边乘或除以同一个正数,不等号的方向不变；

性质3 不等式的两边乘或除以同一个负数,不等号的方向改变.

3 一元一次不等式在实际问题中的应用

4 一元一次不等式组及其解法：大大取大；小小取小；大于大的,小于小的取两边,大于小的,小于大的去中间.

第十章 实数

1 平方根：正数有两个平方根,它们互为相反数；

零的平方根是零；

负数没有平方根；

正数算术平方根是正数；

零的算术平方根是零.

2 立方根：正数的立方根是正数；

负数的立方根是负数；

零的立方根是零.

3 实数：有理数和无理数的统称.无理数即是无限不循环小数.

我也不知道你要多简洁的,这算是比较全面的.