...a向量+b向量=3c向量，那么a向量与b向量平行吗？为什...

精选知识

答：平行,证明如下：

联立二式得

a向量=c向量

b向量=2c向量

所以a向量平行于c向量

b向量平行于c向量

所以a向量平行于b向量

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问题1：若a向量平行于向量b,b向量平行向量c,则向量a于c平行吗[数学科目]

不一定,如果是非零向量就可以这么说

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这是一道向量的合成与分解的题,向量c是由-a与5b合成而来,相当于向量c分解成向量-c与5b,因而结果如下：

向量a上的分向量是-a;

向量b上的分向量是5b

问题3：三角形的三个内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量m=(3c-b,a-b),n=(3a+3b,c),m平行n求cosA的值,求sin(A+30度)的值,[数学科目]

向量m=(3c-b,a-b),n=(3a+3b,c),

m平行n,有

(3c-b)*c-(3a+3b)*(a-b)=0,

c^2+b^2-a^2=bc/3,

cosA=(c^2+b^2-a^2)/2cb=1/6.

sinA=√(1-cos^2A)=√35/6.

sin(A+30度)=sinA*cos30+cosA*sin30

=√35/6*√3/2+1/6*1/2

=(√105+1)/12.

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两个平行向量相加减,只要对两个向量的模相加减就可以了.

如果是作图题,则两个向量的方向相同,把两个向量的长度相加,方向不变.如果两个向量的方向相反,则把两个向量的长度相减,取长向量的方向为最终方向.

问题5：a.b向量共线,b与c平行,则c是a的平行向量.这句话为什么是错的?[数学科目]

若b是零向量,则c,a不一定是平行向量