...b)上连续，f(a+)和f(b-)存在且有限，证明f在(a，b)上一致连续

精选知识

证明：补充定义,设f(a)=f(a+),f(b)=f(b-)

∵函数f(x)在开区间(a,b)上连续

∴函数f(x)在闭区间[a,b]上连续

由Cantor定理知,函数f(x)在闭区间[a,b]上一致连续

故函数f(x)在开区间(a,b)上一致连续.证毕.

其他回答

告诉了连续，还用证明？

其他类似问题

问题1：设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ[数学科目]

令g(x)=f(x)-x,由题意知g(x)连续

g(a)=f(a)-a0

∴g(a)g(b)

问题2：设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得……高等数学（上）…1、设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明：至少存在一点 ξ ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ.2、sinx的原函数是?[数学科目]

1,证：设F(x)=f(x)-x 则F(x)在区间[a,b]上连续,

因为F（a）=f(a)-a＜0 F（b）=f(b)-b＞0

所以存在一点ξ ∈(a,b),使得F（ξ）=0 即 f(ξ)-ξ=0 f(ξ)=ξ.

2, sinx的原函数是-cosx

问题3：设函数f(x)在区间[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a),证明：在[0,a]上至少存在一点ξ,使f(ξ)=f(ξ+a).[数学科目]

令 F(x) = f(a+x)-f(x) 则F(x)在[0,2a]上连续

F(a) = f(2a)-f(a)=f(0)-f(a)

F(0) = f(a)-f(0) =-F(a)

由闭区间连续函数介值定理,必然存在一点ξ,使得F(X)的值为0

即是题目所要你证明的等式f(ξ)=f(ξ+a)

问题4：设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明至少存在一点ξ属于(0,1)使得 f(ξ)(1-ξ)=∫(0~ξ)f(x)dx[数学科目]

这个题用积分中值定理比较困难,不妨换个角度用微分中值定理.

如果设F(x) = ∫ f(t)dt,则所证式可变为(1-ξ)F'(ξ) = F(ξ),是一道比较常见的微分中值定理的题目.

由此观察,我们给出证明如下.

设g(x) = (x-1)*∫ f(t)dt,则g(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导,并有g(0) = g(1) = 0.

由罗尔中值定理,存在ξ∈(0,1),使g'(ξ) = 0.

即有(ξ-1)f(ξ)+∫ f(t)dt = 0,于是(1-ξ)f(ξ) = ∫ f(t)dt得证.

问题5：f(0)=0,f(1)=1/2,函数在闭区间上连续,开区间上可导,证明存在a,b属于（0,1）使得f'(a)+f'(b)=a+b不好意思,忘了一个条件 （a不等于b）,还有,我不是学数学的

令g(x)=f(x)-(x^2)/2,于是有g(0)=f(0)-0=0；g(1)=f(1)-1/2=0

由于f在闭区间上连续,开区间可导,所以g也在闭区间上连续,开区间可导,

且有g(0)=g(1)=0

对g使用罗尔(Rolle)中值定理,即存在&(那个符号太难打,用这个代替好了）属于(0,1),使得g'(&)=0

因为g'(x)=f'(x)-x,所以

存在&令f'(&)-&=0

令a=b=&,于是有

f'(a)-a=0 f'(b)-b=0

相加有f'(a)+f'(b)-(a+b)=0

即f'(a)+f'(b)=a+b (a=b=&时)

证毕.

哥们你是学数学的吧~~~~