理论力学，动量矩以及还需要什么条件。

精选知识

先算BD杆的动能,在BD杆上任取一小段长度,设它到A点距离为x,其长度为dx.BD杆单位长度的质量为：m/l,因此dx的质量为mdx/l则这一小段长度dx到O点的距离为：r=Sqrt[l^2+x^2]（Sqrt表示算数平方根）其速度为wr=wSqrt[l^2+x^2].所以dx的动能为：1/2 mdx/l w^2(l^2+x^2),所以BD杆的动能：

∫1/2 m/l w^2(l^2+x^2)dx（积分分上下限为l/2和-l/2）=13/24 l^2mw^2

再算OA杆的动能,同样,在OA杆上任取一小段长度,设它到O点距离为x,其长度为dx.OA杆单位长度的质量为：m/l,因此dx的质量为mdx/l.dx的速度为：xw,因此动能：1/2 mdx/l x^2w^2,所以OA杆的动能：

∫1/2 m/l w^2x^2dx（积分分上下限为0和l）=1/6 l^2mw^2

OA和BD的动能相加为T型杆总动能：17/24 l^2mw^2

采用同样的方法在BD杆上取dx,分析dx对O点的角动量（动量矩）为r×mv,其方向垂直纸面向里.可以发现BD杆和OA杆上的任意微元的角动量方向均是垂直纸面向里,矢量求和就变成标量求和.dx的角动量为：Sqrt[l^2+x^2] mdx/l Sqrt[l^2+x^2]w=mwdx/l (l^2+x^2),因此BD杆的角动量：

∫mw/l (l^2+x^2)dx,（积分分上下限为-l/2和l/2）=13/12 l^2mw

同理,对于OA杆,dx的角动量为：x mdx/l wx=x^2mwdx/l,因此OA干的角动量：

∫x^2mw/ldx,（积分分上下限为0和l）=1/3 l^2mw

因此总角动量为：17/12 l^2mw

其他类似问题

问题1：理论力学 动量矩求教,题如图.简要说明下要点,

选B

先求对O点的转动惯量

A对O的转动惯量为：m*（2R）^2=4mR^2

圆盘对O的转动惯量等于质心C对O的转动惯量mR^2加上圆盘对质心C的转动惯量1/2mR^2

故总转动惯量：J=4mR^2+mR^2+1/2mR^2=11/2mR^2

动量矩L=J*w=11/2mR^2w

均质圆盘对质心的转动惯量公式为1/2mR^2,可以通过查教科书得到,也可用简单的积分推导而来

不懂的地方请追问

问题2：理论力学:这题如何动量矩已知：长为 l , 质量为 m 的均质杆 OA 以球铰链 O 固定,并以等角速度 ω 绕铅直线转动,如图所示.试求：当杆与铅直线的交角为 θ ,求杆对点O的动量矩[物理科目]

见图

问题3：理论力学 动量矩定问题均质圆柱轮m,R沿x正向做纯滚动,角速度顺时针,受摩擦力为F,则有Jc*α=F*R,①又m*acx=F,②Jc=（m*R^2）/2,③（c均为下标）因为是纯滚动,则acx=α*R,④为什么把④带入②算出来的[物理科目]

你的题有漏掉的条件,轮还因有主动力来产生纯滚动!

如果是力的原因,那你的2错了

如果是矩的原因,那你的1错了

仔细看看已知条件!

问题4：理论力学,OA绕O的转动惯量Ja=4ml^2/3 OA的动量矩La=Ja*w=4wml^2/3AB绕O的转动惯量Jb=28ml^2/3 AB的动量矩Lb=Jb*2w=56wml^2/3Lab=La+Lb=20wml^2[数学科目]

你的做法：OA绕O的转动惯量Ja=4ml^2/3 OA的动量矩La=Ja*w=4wml^2/3

这部分是对的.

AB做平面运动,不是定轴转,应该表示为：

Lb=rC*m*vC+JC*wAB(C是AB中点)=3l*（2l*w+l*2w）+4/12ml^2*2w=38wml^2/3

然后Lab=La+Lb才能正确

问题5：理论力学一道动量矩的题目均质杆AB长为l,重为p,一端与可在倾角e=30度的斜槽中滑动的滑块铰链,而另一端用细绳相系.在图示位置,AB杆水平且静止状态,夹角b=60度,假设不计滑块质量和各处摩擦,

绳子剪断之前 F拉=Fa=2√3 P （利用平衡关系）即约束力 至于角加速度 利用公式Ja=P*l/2即可求得