A C与C D是圆O内两条互相垂直的弦，E是C D的中点，连接...

精选知识

由ac⊥cd可知ad是过圆圆心的一条弦（圆内接三角形定理）

连接ad、bd

可知∠abd、∠cfe为直角

又因e是cd中点

ae延长交圆于b

可知∠deb＝∠aec

三角形内角180度

两个已知

可知∠edb＝∠fce

利用角边角即可证明bed≌fec

所以be＝ef

其他类似问题

问题1：AB是圆O的直径,弦CD垂直AB,垂足为G,F是CG的中点,延长AF交圆O于E,CF=2,AF=3,则EF的长是?[数学科目]

CF=FG=2,CG=GD=4,FG=6

根据相交弦定理CF*GF=AF*FE

2*6=3*FE

EF=4

问题2：已知圆O的直径AB垂直弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,若CF垂直AD,AB=2,求CD的长.过程cF不过圆心[数学科目]

答案是根号3.首先,AB是直径,CD垂直与AB说明E点为CD的中点,AB垂直且平分CD.又因为CO也是直径,垂直AD于F,则同理,CO也垂直平分AD.连接AC之后可以发现,因为AE垂直平分CD,所以边AC=AD,同理因为CF垂直平分AD,所以AC=CD,即三角形ACD为等边三角形...然后再由角各为60度,可得出OE等于1/2,则等边三角形三边为根号3

问题3：如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF垂直于AD.若AB=8,求CD的长[数学科目]

⊙O的直径AB垂直弦CD于点E,则CD=2CE；在直角△OED中,易证∠ODC=30°,就可以求出DE的长,进而求出CD的长．

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在△AOF和△COE中,

∠AFO=∠CEO=90°,
∠AOF=∠COE（对顶角角相等）,所以∠A=∠C,
连接OD,则∠A=∠ODA,∠C=∠ODC,
所以∠A=∠ODA=∠ODC,

因为∠A+∠ODA+∠ODC=90°,
所以∠ODC=30°,
因为AB=8

所以OD=1/2×AB=4

所以OE=1/2×OD=2

根据勾股定理得DE=2√3

CD=2DE=4√3．（垂径定理）

故答案为：4√3.

【此题主要考查了垂径定理、圆周角定理以及解直角三角形,求出∠ODC=30°是解决本题的关键．】

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祝楼主学习进步o(∩_∩)o

问题4：如图,ab是圆o直径,弦cg垂直ab于d,f是圆o上一点,且c是弧bf中点,bf交cg于e,求证：ce=be

证明:连接BC.

∵CG⊥直径AB.

∴弧BC=弧BG.(垂径定理)

又弧BC=弧CF.(已知)

∴弧BG=弧CF.(等量代换)

∴∠BCE=∠CBE.

∴CE=BE.(等角对等边)

问题5：已知圆O的直径AB垂直于弦CD,弦AE,CD的延长线交于F,求证AC乘CF等于AF乘CE[数学科目]

证明：

连接CE

∵AB是直径,AB⊥CD

∴弧AC=弧AD

∴∠ACD=∠AEC

∵∠CAE=∠FAC

∴△ACE∽△AFC

∴AC/AF=CE/CF

∴AC*CF=AF*CE