已知三边求面积_已知a.b.c分别是锐角三角形ABC中角的对边，若a=3.b=4....[数学]

精选知识

三角形ABC的面积为（1/2）absinC=6sinC=3√3,

∴sinC=√3/2,

三角形ABC是锐角三角形,

∴cosC=1/2,

由余弦定理,c^2=9+16-12=13,

∴c=√13.

其他回答

三角形面积公式：S△ABC=(1/2)*a*b*sinC

已知a=3，b=4，S△ABC=3√3，那么：

(1/2)*3*4*sinC=3√3

sinC=(√3)/2

已知三角形ABC是锐角三角形，

所以可解得：C=60°

由余弦定理得：c2=a2+b2-2ab*cosC=9+16-2*3*4*(1/2)=25-12=13

解得：c=√13

其他类似问题

问题1：已知a，b，c是锐角△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，若a=3，b=4，△ABC的面积为33，则c=______．[数学科目]

∵s=12

absinC，a=3，b=4，△ABC的面积为33

，
∴33

=12

×3×4×sinC，
解得sinC=32

，
∵∠C是锐角，
∴cosC=1?

sin

2

C

=12

，
∴c²=a²+b²-2abcosC=13，
∴c=13

，
故答案为13

．

问题2：在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为abc,已知边a=2√3,且三角形ABC的面积S=√3/4（b^2+c^2-a^2）求（1）角A 看不清图能手打过来吗求sinB+sinC的取值范围[数学科目]

S=√3/4（b^2+c^2-a^2）=√3/2bccosA

因为S=1/2bcsinA,

所以1/2bcsinA=√3/2bccosA

tanA=√3

A=π/3

问题3：1.已知锐角三角形ABC的面积为3根号3,BC=4,CA=3,则角C的大小为2.已知锐角三角形的边长分别为1,3,a,则a的取值范围是 3.在三角形abc中,已知2sinacosb=sinc,那么三角形abc一定是 三角形[数学科目]

1.3根号3=1/2*BC*AC*sinC=6sinC

sinC=根号3/2

C=60°

2.因为三角形为锐角三角形

所以3-1＜a＜3+1

1^2+3^2＞a^2或1^2+a^2＞3^2

所以2根号2＜a＜根号10

3.因为C=180°-(A+B)

所以2sinA*cosB=sinC

2sinA*cosB=sin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB

所以 sinA*cosB-cosA*sinB =0

sin(A-B)=0

所以A-B=0即A=B

所以 三角形abc一定是 等腰 三角形

问题4：在三角形ABC中 a b c分别是角A B C的对边,A B是锐角c=10 ,且cosA/cosB=b/a=4/3 求三角形的面积[数学科目]

b/a =sinB/sinA 即 cosA/cosB=sinB/sinA

有 sinAcosA=sinBcosB 2sinAcosA=2sinBcosB

sin2A=sin2B

2A=2B 或 2A=π-2B

则A=B 或 A+B=π/2 因为b/a=4/3

所以 A+B=π/2

即三角形为直角三角形

易知 为3比4比5 c=10

所以 a=6 b=8

S=1/2ab=24

问题5：在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为abc,已知边a=2√3,且三角形ABC的面积S=√3/4（b^2+c^2-a^2）求（1）角A（2）周长L的取值范围[数学科目]

A=arctan3