由_由平的面围成的立体图形又叫做多面体，有几个面，就叫...[数学]

精选知识

正方体又叫做__6__面体,有五条侧棱的棱柱又叫做_7___面体.

（1）探索：如果把一个多面体的顶点数记为V,棱数记为E,面数记为F,填表：

多面体 V F E V+F–E

四面体 （ 4） （ 4） （6 ） （2 ）

长方体 （8 ） （ 6） （ 12） （2）

五棱柱 （10 ） （ 7） （15 ） （ 2）

（2）猜想：由上面的探究,你能得到一个什么结论?V+F–E＝2

（3）验证：在课本的插图中再找出一个多面体,数一数它有几个顶点,几条棱,几个面,看看面数、顶点数、棱数还是否满足上述关系.

例如正八面体 V＝6 F＝8 E＝12 V+F–E＝2

（4）应用：（2）的结果对所有的多面体都成立,伟大的数学家欧拉证明了这个关系式,上述关系式叫做欧拉公式.根据欧拉公式,想一想会不会有一个多面体,它有10个面,30条棱,20个顶点?

20+10-30＝0≠2.不会有这个多面体.

[ 这里有一点要交代,Euler公式 只适用于“单联通”的多面体.其他情况并不成立.详情可以去问你的数学老师.]

其他类似问题

问题1：由平的面围成的立体图形又叫做多面体,有几个面,就叫做几面体.三棱锥有四个面,所以三棱锥又叫四面体,正方体又叫做____面体,有五条侧棱的棱柱又叫做____面体.（1）探索：如果把一个多面体[数学科目]

(1)6,7, 4,4,6,2; 8,6,12,2; 10,7,15,2;

(2)V+F-E=2

(3)略

（4）不会；因为20+10-30=0；不等于2

问题2：有一个多面体,他的顶点36个,有20个面,问这个多面体是几面体,它的棱有多少条?[数学科目]

答：这个是一个十八棱柱,它有54条棱.

欧拉定理：顶点数+面数-棱数=2

由此推断,棱就有36+20-2=54条

假设它是一个棱锥,那么通过我们观察三棱柱（它上面有3条棱,下面有3条棱,

竖着有3条棱,就共有9条棱）就可以这样认为：54÷3=18（竖着的棱数）也就是

面数.我是这样理解的,我们一般都这么做!（一年级）

楼上的看不懂!

问题3：一个多面体的面数与顶点数相等,有12条棱,这个多面体是几面体[数学科目]

利用欧拉公式：面数+顶点数=棱数+2

设面数=顶点数=x,则2x=12+2,x=7

是7面体

问题4：由平的面围成的立体图形叫做多面体,有几个面,就叫做几面体.面与面的交线叫做棱,棱与棱的交点叫做顶点由平的面围成的立体图形又叫做多面体，有几个面，就叫做几面体。三棱锥有四个面[数学科目]

由平的面围成的立体图形又叫做多面体,有几个面,就叫做几面体.三棱锥有四个面,所以三棱锥又叫四面体,正方体又叫做（六）面体,有五条侧棱的棱柱又叫做（七）面体.

（1）探索：如果把一个多面体的顶点数记为V,棱数记为E,面数记为F,填表：

多面体 V F E V+F–E

四面体 （4） （4） （6） （2）

长方体 （8） （6） （12）（2）

五棱柱 （10）（7） （15）（2）

（2）猜想：由上面的探究,你能得到一个结论：V+F-E=2

（3）验证：略

（4）不可能,因为不符合欧拉公式

问题5：一个多面体有12条棱，6个顶点，则这个多面体是______面体．[数学科目]

一个多面体有12条棱，6个顶点，为8面体，每个面都是三角形．故答案为八面体．