yy2_求xx0+yy0=r^2的推导过程1，过圆O：x^2+y^2=r^2上一点P...[数学]

精选知识

由切线的定义,切线与切点和圆心的连线相互垂直.而相互垂直的直线斜率积=-1,得到切线斜率k=-1/(y0/x0)=-x0/y0,切线又过点P,列出点斜式：y-y0=（-x0/y0）(x-x0),整理得到xx0+yy0=x0^2+y0^2=r（关于斜率不存在的情况特殊讨论即可,非常简单）

设A(x1,y1),B(x2,y2),由1中已经证明的,

切点为A的切线方程xx1+yy1=r^2,P在该直线上,固有x0x1+y0y1=r^2……①

切点为B的切线方程xx2+yy2=r^2,P在该直线上,固有x0x2+y0y2=r^2……②

仔细观察①②,发现A(x1,y1)满足方程xx0+yy0=r^2,

B(x2,y2)也满足方程xx0+yy0=r^2,

而如果AB同时满足一个直线方程,由两点确定一线,该直线就是AB.

所以AB：xx0+yy0=r^2

PS：1.该结论对椭圆有相似的结论,对二次曲线亦有相似结论.

        2.对第二个问题的证明方法我个人非常喜欢.

其他回答

xxo+yy0=r^2 

1. 这个是直线方程，且P(x0，y0）在直线上

2. 这直线和P(x0，y0）垂直

所以是切线方程

设切点分别是(x1，y1）(x2，y2），则

P(x0，y0）在直线

xx1+yy1=r^2 上， 所以x0x1+y0y1=r^2

P(x0，y0）在直线

xx2+yy2=r^2 上 所以x0x2+y0y2=r^2

所以

xx0+yy0=r^2

这个直线方程过点(x1，y1）(x2，y2）

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你是想问为什么圆x²+y²=r²上切点(x0,y0)处的切线方程为 xx0+yy0=r²吧?

很简单写出过切点(x0,y0)的直线方程为

（y-y0)=k（x-x0）

然后代入圆方程x^2+y^2=r^2

得到x^2+[k(x-x0)+y0]^2=r^2

切线,所以只有一个交点,判别式为0,就可以推出k=-x0/y0

所以（y-y0)=-x0/y0*（x-x0）

xx0+yy0=x0^2+y0^2=r^2

如果你学过导数,那就更简单了

x^2+y^2=r^2

所以xdx+ydy=0

dy/dx=-x/y

所以在（x0,y0）处斜率k=dy/dx=-x0/y0

所以xx0+yy0=x0^2+y0^2=r^2

问题5：怎么推导：（R近日+R远日）/2=R

这个应该是椭圆轨道半长轴的计算公式.

R近日——近日点距离太阳的距离

R远日——远日点距离太阳的距离

R近日+R远日——椭圆的长轴长度