双曲线的渐近线_已知双曲线的方程为x23？y2=1，则此双曲线的焦点到...[数学]

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问题1：已知双曲线的两条渐近线方程为根号3*x±y=0,且焦点到渐近线的距离为3,求此双曲线的方程[数学科目]

y=±√3x

所以b/a=√3

b²=3a²

焦点在x轴

则F(c,0)

所以距离|√3c-0|/√(3+1)=3

c=6/√3

c²=12=a²+b²=4a²

a²=3,b²=9

焦点在y轴

则F(0,c)

所以距离|0-c|/√(3+1)=3

c=6

c²=36=a²+b²=4a²

a²=9,b²=27

x²/3-y²/9=1

y²/27-x²/9=1

问题2：焦点在坐标轴上的双曲线,他的两条渐近线的方程为√3x±y=0焦点到渐近线的距离为3,求此双曲线的方程[数学科目]

y=±√3x；

（1）焦点在x轴上,则b/a=√3,b=√3a；

焦点(c,0)到直线y=√3x的距离d=︱√3c︱/2=3,所以得c=2√3；

a^2+b^2=a^2+3a^2=4a^2=c^2=12,所以a^2=3,则b^2=3a^2=9；

所以双曲线的方程为：x^2/3-y^2/9=1

（2）焦点在y轴上,则a/b=√3,a=√3b；

焦点(0,c)到直线y=√3x的距离d=︱c︱/2=3,所以得c=6；

a^2+b^2=3b^2+b^2=4b^2=c^2=36,所以b^2=9,则a^2=3b^2=27；

所以双曲线的方程为：y^2/27-x^2/9=1

如果不懂,请Hi我,

问题3：已知双曲线C的渐近线方程为y＝±3x，右焦点F（c，0）到渐近线的距离为3．（1）求双曲线C的方程；（2）过F作斜率为k的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于D，求证：|AB||FD|为定[数学科目]

（1）设双曲线方程为3x²-y²=λ（λ＞0）…（2分）
由题知c=2，∴