等比数列_...证明：数列{bn}是等比数列②求T2n③不等式64T2n乘a...[数学]

①an×a(n+1)=(1/2)^n，a(n-1)×an=(1/2)^(n-1)

两式相除，得：a(n+1)/a(n-1)=1/2，那么a(n+2)/an=1/2

而bn=a2n，b(n+1)=a(2n+2)，所以b(n+1)/bn=a(2n+2)/a2n=1/2，为常数

而b1=a2=(1/2)÷a1=1/2，所以数列{bn}是以1/2为首项、1/2为公比的等比数列

其他类似问题

问题1：a＞b＞0.数列an首相为0,他的前六项为等差数列,公差为1/a,从第六项开始成公比为 1-b/a的等比数列求an的所有项和当 a+2b=10,则a,b为何值时,S的值最小,最小值多少?[数学科目]

①一个×一个（?n +1）=（1/2）的n次方,（n-1个）×=（1/2）^（n-1个）

两个公式除法,太：一（ n +1个）/（n-1个）= 1/2,则（n +2）个/ = 1/2

BN = A2N和b（n +1）的=（2n +2?的）和b（n +1）个/ BN =（2n +2?的）/ A2N = 1/2,是恒定的

B1 = A2 =（1/2）÷A1 = 1/2,这样的列数{亿元的基础上1/2的LED项目,1/2为公比的等比数列

②BN =（1/2）^ n个（n∈N +）,在第n物品和BN = 1/2×[1 - （1/2）^ n]的/（1-1/2）= 1 - （1/2）^ n的

令CN =（2N-1）同样CN是几何级数的公比导致到c1 = a1的= 1条目的,1/2,

CN =（1 /）^（n-1个）,第一n个项和CN = 1×[1 - （1/2）^ n的] /（1-1/2）= 2 - （1/2）^（n-1个）

因此,T2N =十亿+ CN = 1 - （1/2）^ n的+2-（1/2）^（n-1个）

= 3-3×（1/2）^ n的

③64T2n×A2N≤3（ 1根）,A2N = BN =（1/2）^ N

64×3-3×（1/2）^ N]×（1/2）^ n≤3时[1-KX （1/2）^ n]

简化,太：+64 K≤（2 ^ N）×（1/2）^ N-64是永远对所有的n∈N +

K表小于或等于（2 ^ n）的64×（1/2）^ n的-64的的最低

（2 ^ n）的64 *（1/2）^正64≥（2√ 64）-64 = -48（当且仅当（2 ^ n）的= 64×（1/2）的n次方,即n = 3,采取,等）

K≤-48,-48的实数的最大值

问题2：数列的综合运用 [数学科目]

a1＝2b1＋3＝5

an＋1＝2bn＋1　＋3

bn＋1＝2bn＋1　＋3＋2bn＋3

　　　　＝2bn＋1　＋2bn＋6

bn＋1＋2bn＋6＝0

bn＋6＝　－2（bn＋6）

所以｛bn＋6｝是首项为7,公比为－2的等比数列,bn＋6＝7＊（－2）＾（n－1）

所以an＝2bn＋3＝7×（－2）＾n＋3

问题3：已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1/2,an+1=(n+1)an/2n.(1)求数列{an}的通项公式；（2）设bn=n(2-Sn),n∈N*,若集合M={n|bn≥λ,n∈N*}恰有4个元素,求实数λ的取值范围.[数学科目]

1.

a(n+1)=(n+1)an/(2n)

a(n+1)/(n+1)=(1/2)(an/n)

[a(n+1)/(n+1)]/(an/n)=1/2,为定值

a1/1=(1/2)/1=1/2,数列{an/n}是以1/2为首项,1/2为公比的等比数列

an/n=1/2ⁿ

an=n/2ⁿ

数列{an}的通项公式为an=n/2ⁿ

2.

Sn=a1+a2+...+an=1/2+2/2²+3/2³+...+n/2ⁿ

Sn /2=1/2²+2/2³+...+(n-1)/2ⁿ+n/2^(n+1)

Sn -Sn /2=Sn /2=1/2+1/2²+...+1/2ⁿ -n/2^(n+1)

=(1/2)(1-1/2ⁿ)/(1-1/2) -n/2^(n+1)

=1- (n+2)/2^(n+1)

Sn=2- (n+2)/2ⁿ

n=1时,b1=1×(2-S1)=1×(2-a1)=1×(2-1/2)=3/2

n=2时,b2=1×(2-S2)=1×(2-2+4/4)=1

n≥2时,

bn=n(2-Sn)=n[2-2+(n+2)/2ⁿ]=n(n+2)/2ⁿ

b(n+1)/bn=[(n+1)(n+3)/2^(n+1)]/[n(n+2)/2ⁿ]

=(n+1)(n+3)/[2n(n+2)]

=(n²+4n+3)/(2n²+4n)

n为正整数,n²+4n+3>0 2n²+4n>0

2n²+4n-(n²+4n+3)=n²-3 n≥2,n²-3>0 2n²+4n>n²+4n+3

0

问题4：已知常数a为正实数,曲线Cn:y=根号(nx)在其上一点Pn(xn,yn)处的切线Ln总经过定点（-a,0) n为正整数 （1）求证：点列P1 P2 P3 .Pn在同一直线上（2）求证：ln(n+1)< (根号a)/y1+(根号a)/y2+...(根号a)/yn[数学科目]

注意如何去分析构造函数.仅供参考!

问题5：已知数列｛an｝是首项为a1=1/4，公比q=1/4的等比数列，设bn+2=3log1/4an(n属于N*)，数列｛Cn｝Cn=an×bn1、求证bn是等差数列2、求数列Cn的前n项和Sn[数学科目]

1

an=(1/4)^n

bn+2=3log1/4(1/4)^n=3n

bn+1=3(n-1)

bn+2-bn+1=3

所以bn是公差为3的等差数列

2

bn=3(n-2)=3n-6

cn=(1/4)^n*(3n-6)

差比数列求和用错位相减

这个楼主就自己算下吧 实在不好写