2013湖北八校联考_...(2)设m>0求f(x)在[m，2m]上的最大值2013湖北八校联考.[数学]

精选知识

（1）由题意知f(x)的定义域是(0,+∞)

　　f'(x)=(1-lnx)/x²-1=(1-lnx-x²)/x²

　　令g(x)=1-lnx-x²

　　g‘(x)=-1/x-2x

其他类似问题

问题1：函数f(x)=Inx/x-x求单调区间 设m>0求f(x)在[m,2m]上的最大值[数学科目]

f(x)=Inx/x-x

则f'(x)=(1/x*x-Inx)/x^2-1=(1-Inx-x^2)/x^2

当00,则f'(x)>=0,则f(x)为增函数；

当x>=1时,(1-Inx-x^2)0,则f'(x)=1时,f(x)为减函数,则f(x)max=f(m)=Inm/m-m;

当0

问题2：已知函数f(x)=inx/x-1一求函数的单调区间二设m>0.求函数在[m.2m]上的最大值

合肥一中及其联谊学校联考数学试卷理科 有答案的发来 1.f(x)在（0,1）上递增,（1,+∞）递减； f(m)=f(2m)值没求出来

问题3：设函数f(x)=Inx+In(2-x)+ax,(a>0).（1） 当a=1时,求f(x)的单调区间.（2） 若f(x)在(0,1]上的最大值为2） 若f(x)在(0,1]上的最大值为1/2求a的值[数学科目]

分析：

（1）已知a=1,f′（x）=1/x-1/（2-x）+1,求解f（x）的单调区间,只需令f′（x）＞0解出单调增区间,令f′（x）＜0解出单调减区间．

（2）区间（0,1]上的最值问题,通过导数得到单调性,结合极值点和端点的比较得到,确定待定量a的值．

对函数求导得：f′(x)=1/x-1/（2-x）+a,定义域为（0,2）

（1）当a=1时,f′（x）=1/x-1/（2-x）+1,

当f′（x）＞0,即0＜x＜√2时,f（x）为增函数；当f′（x）＜0,√2＜x＜2时,f（x）为减函数．

所以f（x）的单调增区间为（0,√2）,单调减区间为（√2,2）

（2）当x∈（0,1]有最大值,则必不为减函数,且f′(x)=1/x-1/（2-x）+a＞0,为单调递增区间．

最大值在右端点取到．fmax=f(1)=a=1/2

所以a=1/2．

问题4：已知函数f(x)=inx+ax+1.(1)若f(x)在(0,2)为增函数,求a范围.(2)求f(x)在(0,2]上的最大值M(a)[数学科目]

f(x)=lnx+ax+1(x>0),f'(x)=1/x+a=(1+ax)/x.

(1)若f'(x)>0,则1+ax>0.

1+ax>0在区间(0,2)上成立,则1+a*0>=0且1+a*2>=0,解得：a>=-1/2.

(2)由(1)可知,a>=-1/2时,f(x)在区间(0,2]上递增,则M(a)=f(2)=2a+ln2+1.

若a1/2,0

问题5：已知f(x)=x+m/x(m属于R),若m=2,求函数g(x)=f(x)-Inx在区间【1,3/2】上的最大值[数学科目]

f(x)=x+2/x f(x)在区间[1,3/2]上的最大值为f(1)和f(3/2)中的最大者.

f(1)=3 f(3/2)=3/2+4/3=17/6

所以,f(x)的最大值是f(1)=3