达布中值定理_连续函数的介值定理运用在导函数是不是就是达布中值定理了[数学]

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连续函数的导数不一定连续,所以不能把连续函数的介值性运用在导函数上,但达布定理表明了连续函数的导数确实具有介值性

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不是，达布中值定理导函数不一定连续。

其他类似问题

问题1：如何证明达布定理与区间上可导函数的导数没有第一类间断点这个论断是等价的.想了很久了,我不太清楚证明是什么样的，但是如果证明不牵扯微分中值定理（罗尔拉格朗日柯西三个定理）[数学科目]

利用Darboux定理的结论“导函数具有介值性”推出没有跳跃型间断点是很容易的,直接用反证法就行了,跳跃的局部不可能满足介值性.

但是反过来等价性是不行的,没有跳跃型间断点不能保证介值性质,所以必须把导函数的条件加上去,这样一来就不能完全算做用“导函数没有跳跃型间断点”来推出Darboux定理了.

如果你不会证明Darboux定理,那么我可以告诉你证法,对于f'(a)和f'(b)之间的任何实数t,构造连续函数g(x)=f(x)-tx,然后对区间(a,b)上的最值点用Fermat引理就行了.

问题2：中值定理怎么求函数的连续性就比如y=4x^3-5x^2+x-2在[0,1]是连续的 应该怎么证明中值定理的第一个必要条件就是要求函数的连续性，既然是初等函数，那怎么来证明函数的连续性呢？[数学科目]

这个是初等函数,在定义域里面当然是连续的.

中值定理的条件中需要用到连续性,所以一般不能用中值定理来证明连续性.

补充：

初等函数的连续性是由基本初等函数的连续性以及四则运算和复合保持连续性来得到的,这些证明教材上一般都会有.

如果仅针对你这个函数,直接用定义证明也不麻烦.

问题3：函数在闭区间可导和在闭区间可导的区别,为什么中值定理都只要求在开区间内可导?为什么中值定理都只要求在开区间内可导?闭区间连续,开区间可导,所以闭区间也就可导了?解释下为什么吧.[数学科目]

只有开区间可导,端点不必可导,所以中值定理都只要求开区间可导

问题4：怎么证明是否符合罗尔中值定理的适用条件,开区间内可导,闭区间内连续,有两点的函数值相等开区间内可导,闭区间内连续,有两点的函数值相等.其中前两点如何证明呢?拿一道例题说明：f(x)=2[数学科目]

不用证吧.应该能看出来啊

问题5：考研数学二P139中提到了导函数的中值定理,我不太明白.里面说道即使f'(x)不连续,对于任意介于f'(x1)与f'(x2)之间的值c,必存在介于x1与x2之间的d使得f'(d)=c .这不是连续函数的介值定理吗?当函数[数学科目]

也就是说.即使导函数不连续,也满足介值定理.你是高数考研,知道这个结论就可以了,不用搞清证明.