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三 角 形 APB中 应 用 余 弦 定 理 ：
AB2=AP2+PB2-2AP*PB*COS(
其他类似问题
问题1：斯台沃特定理的证明[数学科目]
证明：
过点A作AE⊥BC于E,设DE = x(假设底边四点从左到右顺序为B、D、E、C）
则
AE^2 = b^2 - (v-x)^2 = c^2 - (u+x)^2 = AD^2 - x^2
若E在BC的延长线上,则v-x换成x-v
所以有 AD^2 = b^2 - v^2 + 2ux
AD^2 = c^2 - u^2 - 2ux
1式+2式得
AD^2(u+v) = b^2u + c^2v - uv(u + v)
故 AD^2 = (b^2u + c^2v)/a - uv
1)当AD是⊿ABC中线时,u = v = 1/2a AD^2 = (b^2+c^2-(a^2)/2)/2
2)当AD是⊿ABC内角平分线时,由三角形内角平分线的性质,得u = ac/(b+c),v =ab/(b+c)
设s = (a+b+c)/2
得 AD^2 = 4/(a+b)^2 *(bcs(s-a))
3)当AD是⊿ABC高时,AD^2 = b^2 - u^2 = c^2 - v^2
再由 u+v = a
得
AD^2 = 1/4a^2(2a^2b^2 + 2b^2c^2 + 2c^2a^2 - a^4 - b^4 - c^4)
问题2：求证斯台沃特定理 中线长定理定理描述任意三角形ABC中,D是底边BC上一点,连结AD,则有：AB^2*CD+AC^2*BD=(AD^2+BD*DC)*BC也可以有另一种表达形式：设BD＝u,DC＝v,则有：AD^2＝(b^2×u+c^2×v)/a-uv当D为BC中点[数学科目]
证明：
过点A作AE⊥BC于E,设DE = x(假设底边四点从左到右顺序为B、D、E、C）
则
AE^2 = b^2 - (v-x)^2 = c^2 - (u+x)^2 = AD^2 - x^2
若E在BC的延长线上,则v-x换成x-v
所以有 AD^2 = b^2 - v^2 + 2ux
AD^2 = c^2 - u^2 - 2ux
1式+2式得
AD^2(u+v) = b^2u + c^2v - uv(u + v)
故 AD^2 = (b^2u + c^2v)/a - uv
1)当AD是⊿ABC中线时,u = v = 1/2a AD^2 = (b^2+c^2-(a^2)/2)/2
2)当AD是⊿ABC内角平分线时,由三角形内角平分线的性质,得u = ac/(b+c),v =ab/(b+c)
设s = (a+b+c)/2
得 AD^2 = 4/(a+b)^2 *(bcs(s-a))
3)当AD是⊿ABC高时,AD^2 = b^2 - u^2 = c^2 - v^2
再由 u+v = a
得
AD^2 = 1/4a^2(2a^2b^2 + 2b^2c^2 + 2c^2a^2 - a^4 - b^4 - c^4)
问题3：中线长定理的证明在三角形ABC中的任一一点中就是证明斯特沃特定理。在三角形ABC中的任一一点D，E是重心（就是三条中线的交点）。DA的平方加上DB的平方加上DC的平方会等于EA的平方加上EB[数学科目]
结论最后应该是“加上3个DE的平方”.
设BC中点为M,在△ADE,△MDE中应用余弦定理,得
AD^2=AE^2+DE^2-2*AE*DE*cos∠AED,
MD^2=ME^2+DE^2-2*ME*DE*cos∠MED,
因为AE=2ME,cos∠AED=-cos∠MED,所以
AD^2+2MD^2=AE^2+2ME^2+3DE^2.(*)
DM,EM分别是△DBC,△EBC的中线,
2DM^2=DB^2+DC^2-BC^2/2,
2EM^2=EB^2+EC^2-BC^2/2,
代入(*)式,即得
DA^2+DB^2+DC^2=EA^2+EB^2+EC^2+3DE^2.
用解析几何的方法也不难证明.还可以用物理中转动惯量的有关定理证明.
AE=2ME,重心把中线分成2:1的两段.
cos∠AED=-cos∠MED,因为∠AED+∠MED=180°.
“DM,EM分别是△DBC,△EBC的中线,
2DM^2=DB^2+DC^2-BC^2/2,”
这个一般叫中线长公式,该学过吧.
问题4：求中线长定理证明三角形ABC中,若D是AB的中点,则AD^2+BD^2+2CD^2=BC^2+AC^2这个定理如何证明?最好告诉我与椭圆有何关系.[数学科目]
与椭圆没有关系
cos∠CDA=-cos∠CDB
AD=BD
余弦定理
cos∠CDA=(AD^2+CD^2-AC^2)/(2AD*CD)
cos∠CDB=(BD^2+CD^2-BC^2)/(2BD*CD)
所以：
AD^2+CD^2-AC^2+BD^2+CD^2-BC^2=0
即
AD^2+BD^2+2CD^2=BC^2+AC^2
因为AD^2=BD^2=AB^2/4
也可以变形：
CD^2=1/2AC^2+1/2BC^2-1/4AB^2
问题5：求证斯氏定理（数学）如图
这么注明的平面几何定理,你给取新名字了?
全称叫：斯台沃特定理
证明如下：我用mt软件打印,截图给你看,百度这平台不给力!
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