t8.gs百度影音_...F的四等分点.请证明直线ER与GR'，ES与GS'，ET与GT'..._百度作业帮[数学]

精选知识

直线族ER,ES,ET,EF的方程可以表示如下

(y+3)/x=3/n, ……………(1) ,n=1,2,3,4

直线族GR’,GS’,GT’,GF的方程可以表示如下

(y-3)/x=[(3/4)(4-n)-3]/4…….(2)

解方程组（1）（2）得：

x=32n/(n^2+16)

y=3(-n^2+16)/ (n^2+16)

x^2/16+y^2/9=[64n^2+(-n^2+16)^2]/ (n^2+16)^2

=1

所以交点都在椭圆上

其他类似问题

问题1：一、已知椭圆的焦点F1(0,-1)F2(0,1)离心率e=1/2 (1)求该椭圆方程(2)设点p在这个椭圆上,且|PF1|-|PF2|=1,求∠F1PF2二、已知椭圆x^2/9+y^2/4=1上的一点M到焦点的距离为2,N是MF的中点,求|ON|三、与椭圆x^2/9+y^2=[数学科目]

一共六张图片,在这里只能显示一张,我把这几个题的答案都放在我的空间相册里了.你如果看到的话跟我说一声啊.

圆锥曲线这部分的内容计算有点多,细心的算,方法还是比较单调的.希望能够帮助你把.

问题2：已知椭圆C的中心在原点,焦点在X轴上,离心率e=1/2,且经过M（-1,3/2）(1)求椭圆C的方程（x^2/4+y^2/3=1）(应该没求错吧)（2）若椭圆C上有两个不同的点P,Q关于直线y=4x+m对称,求m的取值范围[数学科目]

(1)没求错.

（2）设关于直线对称两点为p(x1,y1),q(x2,y2)其所在直线方程为y=-1/4x+b带入椭圆方程,整理得 13x^2-8bx+16b^2-48=0 因为x1不等于x2,所以△>0

解得-根号13/2

问题3：已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,过它的右焦点F2引倾斜角为45度的直线l,叫椭圆于M、N两点,M、N两点到椭圆右准线的距离之和为8/3,它的左焦点F1到直线l的距离为根号2,求椭圆方程[数学科目]

过F1作F1P⊥MN,交MN与P,

∵L的倾角为45°,在△F1PF2为等腰直角三角形,

|F1F2|=√2|F1P|=2,c=1

直线L的方程为y=x-1,椭圆的方程可设为

x^2/a^2+y^2/(a^2-1)=1,将直线L方程带入,消去y,得

(2a^2-1)x^2-2a^2x+a^4=0

x1+x2=2a^2/(2a^2-1)

M、N点到右准线的距离之和为2a^2/c-(x1+x2)=2a^2-2a^2/(2a^2-1)=8/3

a^2=2或a^2=1/3(舍弃),a=√2

椭圆方程为x^2/2+y^2=1

问题4：直线L：y=kx+b与椭圆x²/2+y²=1交于P、Q两点,且OP与OQ垂直（O为坐标原点）,求证：直线L与原点的距离为常数,并求出这个常数.[数学科目]

将直线L：y=kx+b的方程代入椭圆x²/2+y²=1并消去y得：

x²/2+(kx+b) ²=1,

化简得：(1+2k²)x²+4kbx+2b²-2=0,

设P、Q两点坐标为(x1,y1),(x2,y2).

则x1+x2=-4kb/(1+2k²),x1x2=(2b²-2)/(1+2k²).……（*）

因为OP与OQ垂直,所以y1/x1?y2/x2=-1.

即x1x2+y1y2=0.

x1x2+(kx1+b) (kx2+b)=0.

(1+k²)x1x2+kb(x1+x2)+b²=0.

将（*）代入得：(1+k²)[(2b²-2)/(1+2k²)]+kb[-4kb/(1+2k²)]+b²=0.

两边同乘以(1+2k²)得：(1+k²)(2b²-2) -4k²b²+ b²(1+2k²)=0.

整理得：3b²-2-2 k²=0.b²=2(1+k²)/3.

直线L与原点的距离为|b|/√(1+k²)=√(2/3)=√6/3.

问题5：过点（-3,2）且与x*2/9+y*2/4=1有相同焦点的椭圆方程为____[数学科目]

通过 第二个椭圆方程可得到他的焦点坐标

c=根5 那么第二个椭圆得焦点坐标为（根5,0） 与 （-根5,0） 那么第一个的 a b 关系为

a*2-b*2=c*2=5

且（-3,2）在椭圆上 建立方程组 即可解出 椭圆方程 书上应该有此类例题 找找看也行